Hayatın içinde matematik – Yıldızların uzaklıklarını hesaplamak ne kadar zor?

Hindistanlı bilim adamları, bilemediğimiz astronomi ve matematik teknikleriyle kendi zamanlarının çok ötesinde sonuçlara ulaşmışlardı. Çünkü hayal edebiliyorlardı. Hayal etmek, bilimin ve ilerlemenin ilk ve en önemli adımıdır. Tulsidas’ın yazdığından 200 yıl sonra Dünya üzerinde “var olan” olayları kullanarak Parallax yöntemini çıkaran, ve oturdukları yerden (Newton’un aynalı teleskobu sayesinde) akıl almaz mesafeleri en basit trigonometrik yöntem ile hesaplayabilen Cassini ile Richer de hayal ediyorlardı.

“Matematik icat edilmemiş, bulunmuştur!” Bu cümleyi duyduğumdan beri günde en az 1 defa zikrediyorum. İşin garibi, matematikçilerin tamamı bunun farkında olmasına rağmen matematikçi öğretmenlerin çok büyük çoğunluğu çocuklara bu basit gerçeği anlatmıyorlar. Bilim ve teknolojinin ilerlemesi önce hayal etmekle başlar, sonra matematik ile kağıda dökülüp anlam ve gerçeklik kazanır.

Gelin etrafımızda var olan matematiğe ufak bir örnekle göz atalım.

Hanuman Chalisa

Goswami Tulsidas tarafından yazılmış bir Hindu dua kitabıdır. Tulsidas şair olarak bilinmesinin yanı sıra zamanının önemli filozoflarından biridir. Bir matematikçinin Tulsidas ile ilgilenmesinin sebebi nedir peki?

Tulsidas, Hanuman Chalisa’da “Güneş’in Dünya’ya uzaklığı JUUG SAHASTRA YOJANS kadardır” diyor.

1 Juug = 12000

1 Sahastra = 1000

1 Yojan = 8 mil

Yani;

Juug Sahastra Yojans bir uzunluk olarak,

12000*1000*8 = 96.000.000 mildir. 1 mil = 1,6 km olduğuna göre,

96.000.000*1,6 = 153.600.000 km, Dünya ile Güneş arasındaki uzaklıktır.

Tulsidas, bu sonucu 15 ile 16. Yüzyıl civarında yazmış. Nasıl yazdığı, hangi yöntemleri kullandığını ise bilmiyoruz.

1

İlk Hesaplama

Tulsidas’ın bu sonucundan en az 200 yıl sonrasında Avrupa bilimin öncülüğünü ele geçirmişti. 1600’lü yılların sonlarına doğru, Giovanni Cassini ile Jean Richer, Dünya ile Güneş’in arasındaki uzaklığı ölçmeye kalkmışlardı.

Cassini ile Richer, parallax adını verdikleri bir yöntem ile bu uzaklığı 140.000.000 km olarak bulmuşlardı. Günümüz teknolojisi ile ölçülen ortalama (Dünya’nın yörüngesi eliptik şekilde olduğundan dolayı, Dünya ile Güneş’in uzaklığı zaman içerisinde sürekli değişken haldedir.) uzaklık 152.000.000 km’dir. Yani, Calculus’un ortaya çıktığı, matematik ve fizik dallarının durdurulamaz yükselişinin başladığı 17. Yüzyıl sonunda yapılan hesaplama, 15. Yüzyılda yapılan hesaplamanın gerisinde kalmış.

Parallax Metodu

Bir patikada 3 tane ağacın yanından yürüdüğümüzü farz edelim. Ağaçların arkasında ise sıra dağlardan oluşan bir manzaramız var.

2

Parallax fikri şudur: biz sağa doğru yürürken en yakınımızdaki objeler, daha uzağımızdaki objelerden daha hızlı hareket eder. Yani yürürken hemen yanımızdaki ağacın hızı, uzaklardaki dağların hızından çok daha fazladır. İşte bu basit fikir sayesinde Cassini ve Richer herhangi bir yıldızın Dünyamıza uzaklığını hesaplamışlardır.

3

Diyelim ki, Dünya yaz aylarında iken, Güneş-Dünya-yıldız arasındaki ilişkimiz bu olsun. Bu noktada belirtmemiz lazım olan şu ki, Dünya’ya en yakın yıldız, Dünya-Güneş arasındaki mesafenin 250.000 katı uzaklıkta.

4

Dünya’nın kendi ve Güneş etrafında hangi yönde döndüğünü de gösterdikten sonra, kendi evimizi çizerek, Güneş’in ve yıldızın hangi tarafta kaldığına bakıyoruz.

5

Burada aynı yerde Dünya üzerinde Cassini ve Richer’in yıldıza nasıl baktığının yanı sıra, uzayda Dünya-Güneş-Yıldız üçlüsünün konumunu gösteriyorum. Fakat bu konumlar sadece yaz mevsimi için geçerli.

6

İşin içine kış mevsiminde(tam 6 ay sonrasında yani) Dünya’nın konumunu da ekleyince karşımıza aşağıdaki durum çıkıyor:

7

Matematiksel İlişki

Yaz ve kış aylarında yıldızı izlerken görüşteki kaymadan dolayı oluşan açıya 2θ diyelim. Mevsimler sonucunda ortaya çıkan görüntü simetriktir. Biz sadece kış aylarındaki görüntüyü ele aldığımızda karşımıza θ’-(90-θ)’-90’ iç açılarına sahip bir dik üçgen geliyor.

8

Dünya ile yıldızın arasındaki en yakın mesafe bize dik üçgenin hipotenüsünü verir. Dünya-Güneş arasındaki mesafe ise 152 milyon km’dir. Biz buna 1 astronomik birim diyelim: yani 1 AB. Basit trigonometri bilgisi ile yıldıza uzaklığımız:

tan(90-θ)*AB

olur. Θ derecesi ancak teleskop sayesinde ve çok ince bir hesaplamayla bulunabilir. Önceden de belirttiğimiz gibi Dünya’ya en yakın olan yıldız, Dünya-Güneş uzaklığının 250.000 katı mesafededir. Yani θ çok ufak bir sayı çıkacaktır.

 

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s