Matematik Atölyesi: Algoritma #1

Materyal: Kağıt ve kalem.

Matematik dersinde bir öğrenci seçilir.

Öğrenci robottur. Sadece komutlar doğrultusunda hareket eder.

Amaç öğrencinin bir sıra üzerinde bulunan kutuyu sınıfın dışına taşımasını sağlamak.

Öğrencilerin komutları kesin ve kısa olmalı.

  • Kesinlik: Robotun gözünde ölçü birimlerini gösteren bir alet olmadığı için “1 metre ilerle” demenin bir anlamı yoktur. Onun yerine “sağ, dur, ilerle, dur” veya “3 fayans kadar ileri” şeklinde komutlar verilmeli. Ayrıca “kutuyu al” diye bir komut da yetersizdir. “Eğil, sol kol ileri, aşağı, geri” şeklinde komutlar kullanılması mecburdur.
  • Kısalık: Komutlar mümkün oldukça cümle şeklinde verilmemeli. Robotun sağa dönmesi isteniyorsa “sağ” komutu, yeterince döndüğü düşünüldüğünde de “dur” komutu verilmesi gibi.

Öğrencilerin kağıda yazdığı komutlar bir algoritma örneğidir.

Algoritma Nedir?

Son zamanlarda neredeyse tamamen bilişim teknolojisinde kullanılan algoritma kelimesinin Türkçe’de karşılığı yöntemdir. Yani hayatın hangi alanında yöntem içeren bir iş varsa, orada algoritma vardır. Evden işe giderken kullandığımız yoldan, oyun kağıdı karıştırma şeklimize, hatta PlayStation’da Fifa oynarken kullandığımız tuşlara dek hep bir algoritma kullanıyoruz.

Peki algoritma kelimesinin kökeni nedir?

Yöntem Bey

8. ile 13. yüzyıl arasında kalan zaman dilimi İslam’ın Altın Çağı olarak adlandırılır. Müslümanlar 500 yıl boyunca hayatın her alanında yaşanan gelişmeleri kontrol etmişti. Doğal olarak bilimde de sürükleyici güç Müslümanlardı.

Altın Çağın başlangıcı başkenti Bağdat olan Abbasi Devleti’ne dayanıyordu. 8. yüzyılın sonuna doğru Müslümanlar (özellikle Araplar) bilim ve sanat konusunda diğer milletlerden geride kalmıştı. Bu durumu değiştirmek isteyen Halife Harun Reşid ve oğlu Halife Memun işe bilimle ilgili yazılmış ne kadar önemli eser varsa hepsinin Arapça’ya çevrilmesini sağlayarak başlamıştı. Bu döneme dek en önemli bilimsel çalışmaları Yunanlar yazmıştı. Bu yüzden Abbasi Halifeleri öncelikle bulunabilen tüm Yunan eserlerin çevrilmesini emretmişti. Bu uğurda Beyt’ül Hikmet isimli bir kütüphane kuran El Memun, elinin altındaki tüm tercümanları etraf ülkelere göndermişti(Beyt’ül Hikmet daha sonra kütüphaneden çok bir bilim merkezi gibi işlev görmüştü).

Memun’un bu çabası sayesinde Sokrates, Aristoteles, Öklid, Diyofantus ve daha nice Yunan bilim insanının eserleri günümüze dek ulaşmıştır. Çünkü günümüzde eski Yunan eserlerinin en eski versiyonları sadece Arapça olarak bulunmaktadır. Antik Yunan eserlerin Arapça’ya tercüme edilmesi, Müslümanların Yunanların etkisinde kalmasına yol açmıştı. Öyle ki, Aristotelesçi düşünce Müslümanları derinden etkilemiş, hatta bir çok İslam düşünürü için kutsal sayılan bir felsefe olarak görülmüştü.

Müslüman matematikçiler de antik Yunan çalışmalarından büyük ölçüde etkilenmişti. Bunlardan biri İran kökenli El Harezmi idi. Harezmi sadece Yunan matematiğiyle yetinmemiş, Hint matematiğini de öğrenmişti. İlk olarak Hindistan’da ortaya çıkan on tabanlı basamak sistemini Hindistan’ın dışına taşıyan kişinin El Harezmi olduğu bilinir. Harezmi dünyaya sayı sistemi dışında çok önemli bir armağan daha vermişti. Yazdığı “Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap” bugün matematiğin en eski ve en geniş alanlarından birine ismini vermişti: Cebir.

contribution_of_al-khwarizmi_02
Özbekistan’da bulunan El Harezmi heykeli. (Foto: Alain Juhel)

El Harezmi’nin eserleri 12. yüzyılda Latince’ye çevrilirken, ismi “Algoritma” olarak tercüme edilmişti. Yani algoritma kelimesi bir Müslüman matematikçinin ismidir. Bu, El Harezmi’nin yazdığı Cebir kitabının içeriğinden kaynaklıdır. Harezmi’den önce matematikte yöntem yok denecek kadar azdı çünkü problemler çoğu zaman sadece özel durumlar için çözülürdü. Cebir’de ise matematik problemlerinin genel çözümlerinin nasıl (yani hangi yöntemle) yapılacağı gösterilmişti ki bu başlı başına bir devrim niteliğindeydi.

Harezmi’nin Algoritması

El Harezmi matematik problemlerinin çözümünü sembol kullanmadan sadece kelimelerle yapmıştı. Ayrıca çözümlerinde geometriden de yardım almıştı. Bunun bir nedeni, onun yaşadığı dönemde bilinmeyene bugün atadığımız gibi bir harfin atanmıyor olmasıydı. Bir problemde bilinmeyene x demeye başlamamız Harezmi’den yüzlerce yıl sonraydı.

Harezmi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin genel çözümü için algoritmalar kurmuştu. Bu tür denklemleri günümüzde a,b ve c sayı, x değişken olmak üzere;

ax2 + bx + c = 0

şeklinde gösteriyoruz. Harezmi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin genel çözümü için şöyle bir yöntem geliştirmişti:

xkare
Bir kenar uzunluğu x olan karenin alanı = x2
kareartıx
Bir kenar uzunluğu x olan kare ile kenar uzunlukları x ve 2 olan dikdörtgenin alanları toplamı=x2+2x

Sonuç

Bugün algoritma bir bilgisayar programının arka planında bulunan kod anlamında düşünülüyor. Algoritmalar yazılımın her yerindedir ve bilgisayarlara bir problemi nasıl çözmesi gerektiğini gösterir. Bilgisayar teknolojisinin günlük hayatımızın içine iyice girmesi yüzünden algoritmanın matematiksel anlamı unutulmuş ya da geri plana atılmıştır. Fakat algoritma kelimesi ilk olarak 800 yıl önce El Harezmi’nin Cebir’iyle tanışan Avrupalılar tarafından matematiksel yöntem anlamında kullanılmıştı. Bu yüzden çocuklara yazılım dersleri verirken matematiği bir kenara atmamak, her iki şeyin de aslında birbiriyle iç içe olduğunu göstermek gerekir.

Ek Soru: Harezmi’nin geometrik yöntemini kullanarak

2x2 + 10x = 30x – 2x2

denklemini çözünüz.

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s