Matematik Atölyesi: Sayılar #3

Tam sayılarla dört işlem öğretilirken eksi sayılar tabiri caizse “oyunu bozar”. Örneğin çarpma işlemi yaparken iki eksi sayının çarpımının artı verdiği gösterilir. Peki nasıl olur da eksi iki sayıdan artı bir sayıya ulaşılır?

Soru: (-2).(-3) = ?

Cebirsel Yöntem: İki eksi sayı çarpılırken sayı değerleri (2 ve 3) çarpılır, başına artı(+) yazılır. Böylece sonuç +6 olur. Öğrencilerin büyük çoğunluğu bu işlemi yapmayı bilir, fakat işlemin neden böyle yapıldığını bilmez.

Nedeni açıklamak için bir çok örnek kullanılabilir. Bunlardan biri geometrik yöntem örneğidir.

Geometrik Yöntem: Tam sayıları gösterirken yatay bir doğru çizer, tam ortasına sıfır deriz. Doğrunun sol tarafı eksi sayıları, sağ tarafıysa artı sayıları gösterir. Sayı doğrusu denilen bu doğruyu dikey olarak yazdığımızda ise sıfırın yukarısı artı, aşağısı eksi sayıları verir.

Kurallar

  1. İlk sayının işareti doğru üzerinde yüzümüzün baktığı yönü belirtir. Yön ya aşağı doğrudur ya da yukarı.
  2.  İkinci sayının işareti doğru üzerinde yürüyüş şeklimizi belirtir. Adımlarımız ya ileriye doğru olur, ya da geri geri (Michael Jackson yürüyüşü gibi düşünebilirsiniz).
  3. İlk sayının sayı değeri her seferde kaçar adım atıldığını verir.
  4. İkinci sayının sayı değeri adımların kaçar defa tekrar edileceğini verir.

loup

Çarpılan sayılarımız -2 ve -3 için yukarıdaki kuralları uygulayalım.

İlk sayı eksi. Yani yüzümüz aşağı dönük. Sayı değeri 2 olduğu için ikişer adım ilerlenmeli. İkinci sayı da eksi olduğu için geri geri yürünmeli. Sayı değeri 3 olduğu için üçer defa adımlar atılmalı.

Adsızz

Yani, aşağı doğru bakarken geriye doğru üç defa ikişer adım atılır. Varılan nokta şekildeki gibi +6’dır.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

  1. Cebirsel yöntemin doğruluğunu ispatlayın. (İpucu: İki eksi sayının artı yapmadığını kabul ederek başlayın.)
  2. Geometrik yöntemde yön bulmaktan bahsettim. Hayatın içinden başka ne tür örnekler bulunabilir?

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s