Matematik Atölyesi: Geometri #2

Rakamsız Matematik

Yaklaşık 2700 yıl önce antik Yunanlar bilimin hemen her alanında öncülüğü ele geçirmişti. Yüzyıllar boyunca Thales, Pisagor, Eudoxus ve Öklid gibi sadece matematik değil insanlık tarihine geçmiş olan ünlü isimler matematiğin gelişiminde lokomotif rolündeydi. Fakat Yunan matematikçiler diğer milletlerden meslektaşlarının aksine sayıları çok önemsememişti. Onlara göre matematiğin temeli geometri idi ve sayılar matematikteki her şey gibi geometriyle ortaya çıkmıştı.

Peki ne rakam sembollerini ne de sayı sistemlerini umursayan antik Yunanlar nasıl oldu da tarihin en önemli matematik eserlerinden bazılarını yazmıştı?

Cetvel, Pergel ve Birim

Antik Yunanistan’da sayı yerine büyüklük kullanılmıştı. Büyüklük belirtmek içinse doğru parçaları çiziliyordu. Yani Yunan matematikçiler bir sayı yazmak yerine, o sayıyı ifade eden bir uzunluk çiziyordu. Bu yapılırken de sadece ölçüsüz cetvel, pergel ve belirlenmiş bir birim uzunluk kullanmıştı. (Antik Yunan matematikçilerin bu üçünü kullanarak neler becerdiklerini sonraki günlerde detaylarıyla açıklayacağım.)

Gelelim asıl meselemize: Yunanlar çizgilerle matematik yapmayı nasıl becermişti?

a ve b birer pozitif tam sayı olsun.

  • Toplama

Elimizdeki sayıların toplamı a+b olur. Uzunluk kullanarak a+b şu şekilde gösterilir:

a+b

  • Çıkarma

Sayılardan a, b’den büyük olsun. O halde çıkarmamız a-b olur. Uzunluk kullanarak a-b şu şekilde gösterilir:

a-b

  • Çarpma

Sayıların çarpımı a.b olur. Bu noktada üçgende benzerlik kullanılması gerekir. Bir üçgeni büyütür ya da küçültür isek (tıpkı akıllı telefonlarda bir resmi büyütüp küçülttüğümüz gibi) o üçgenin benzerini yaratmış oluruz. O halde elimizdeki üçgenlerden küçük olanının iki kenarı sırasıyla 1 birim ve a birim olsun. Bu üçgenin büyütülmüş halinde 1 birimlik kenar b birime denk gelirse, a birimlik kenar a.b birim olur.

  • Bölme

Sayıların bölümü a/b olur. Aynı çarpmada olduğu gibi benzerlik kullanılır. Bu sefer büyük üçgenin iki kenarı b ve a olsun. Uzunluğu b olan kenar 1 birime küçültülürse, a birimlik kenar a/b birim olur.

  • Karekök Alma

a sayısının karekökünü almak için a+1 uzunluğu çizilsin. Uzunluğun kendisi, bir çemberin çapı kabul edilsin ve alt taraftan yarım çember çizilsin. a’nın bittiği yerden çembere çizilen dik çizgi a’nın kareköküdür.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

Yunan matematikçilerin sayı kullanmadan işlem yapabilmesi, geometri dışındaki matematik branşlarına girdikleri anlamına gelir mi? (İpucu: Diyofantus ismini Google’da araştırın.)

M. Serkan Kalaycıoğlu

 

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s