İngilizce’de “fraction” kesir demektir. Kelimenin kökeni Latince’de kırmak anlamına gelen “fractio”dur. Gelin kesirli sayılarla işlem yapmaya başlarken kırmak yerine katlamak fiilini kullanalım.
Kağıtla Kesirler
Kesirli sayılarla dört işlem, sadece A4 kağıdı kullanılarak gösterilebilir.
Boş bir A4 kağıdını ikiye katlayıp katlama çizgisinden keselim. Eğer kağıdın tamamına 1 dersek, katlanmış hali bize iki tane 1/2 verir. Sonra parçalardan birini tekrar ikiye katlayıp keselim. Tekrar aynı işlemi yapalım. Sonuçta elimizde olan parçalarla çıkarımlar yapmaya çalışalım.
Toplama
b’deki (1/2)+(1/2) ile c’deki (1/2)+(1/4+1/4)’ün birbirine eşit olduğu ve toplamlarının 1 yaptığı fotoğraflarda görülüyor. Buradan b’deki ikinci 1/2’nin (1/4)+(1/4)’e eşit olduğu çıkarımı yapılabilir. Yani elimizde
1/2=(1/4)+(1/4)
var. Bu eşitliğin sağ tarafını b’deki 1/2’lerin yerine yazdığımız takdirdeyse
1=(1/4)+(1/4)+(1/4)+(1/4)
sonucuna ulaşılır.
Çıkarma
Eğer 1/2=(1/4)+(1/4) eşitliğinin her iki tarafından da 1/4 çıkarılırsa elde;
(1/2)-(1/4)=(1/4)+(1/4)-(1/4)
(1/2)-(1/4)=(1/4)
olur.
Çarpma
Yine bir A4 kağıdını 1 olarak kabul edelim. Bu sefer kağıdı sadece katlayıp, katlanılan yerlerin bıraktığı izleri kullanacağız.
Diyelim ki (1/2) x (3/4) işleminin sonucunu bulacağız.
O halde kağıdı önce ilk kesre bakarak ikiye katlayalım.
Daha sonra katlanmış kağıdı ikinci kesre bakarak dörde katlayalım.
İkinci kesir 3/4 olduğu için 3 parçayı işaretleyelim ve kağıdı tamamen açalım.
Eldeki kağıtta 8 parçanın 3’ü işaretlenmiştir. O halde (1/2)x(3/4)=3/8 olur.
Bi’ Göz Atmakta Fayda Var
- Kağıt yöntemini kullanarak 1/8 ve 1/32 sayıları arasındaki bağlantıyı gösteren eşitlikleri bulun.
- (1/8) – (1/32) işleminin cevabını bulun.
Oyun
Hiç bir kaybınızın olmayacağı bir şans oyunu hayal edin. Bu oyuna başlarken size 128.000 lira ve üçer kırmızı ve siyah renkte oyun kağıtları veriliyor. Oyunun kurallarına göre her kart çekildiğinde elinizdeki paranın yarısını yatırmak zorundasınız. Ayrıca kırmızı kart çekmek yatırdığınız paranın iki katını verirken siyah kart çekmekse yatırdığınız parayı kaybettiriyor.
Kartları çektikten sonra elinizdeki para 128.000 liranın üzerindeyse, kar sizin oluyor.
Soru ise şu: Kartları hangi sırayla dizmek gerekir?
Cevabınızı neden belirterek verin.
M. Serkan Kalaycıoğlu
kmatematikatolyesi.com 