Matematik Atölyesi: Hayat-Matematik İlişkisi #2

Çember – Kibrit İlişkisi (2)

Kibrit

Binlerce yıl boyunca insanlar π sayısını (3,141592…) hesaplamak için çeşitli yöntemler denerken bazı özel kişiler bu gizemli sayıya tahmin dahi edilemeyecek yerlerde rastlamıştı. 18. yüzyılda yaşayan Georges Buffon bu özel insanlardan biriydi.

1777 yılında ortaya attığı bir olasılık probleminin çözümü, Buffon’u π sayısıyla karşı karşıya getirmişti. Ben de Buffon’un İğne Problemi olarak adlandırılan bu problemi “Serkan’ın Kibrit Problemi” olarak değiştirdim (ya da çaldım).

Buffon’un İğne Problemi: Üzerinde belli aralıklarla düz çizgiler çizilmiş bir kağıda atılan bir iğnenin, bu çizgilerden birinin üzerine gelme ihtimali nedir?

Serkan’ın Kibrit Problemi’ne başlarken gerekenler: Azami 100 adet kibrit, boş kağıt, kalem ve hesap makinesi.

Önce boş kağıda aralarında iki kibrit boyu mesafe olan çizgiler çizin.

Sonra kibritleri kağıdın üzerine rastgele dağıtın.

IMG_4648

Çizgilerin üzerine gelen kibritleri sayın ve toplam kibrit sayısına bölün.

Deneyimde kullandığım 100 kibritin 32 tanesi çizgilerin üzerine denk gelmişti. Bu iki sayının birbirine oranı bizim gizemli sayıya yakınsıyor.

IMG_4651
100/32=3,125

Bu değeri ilk denememde bulmam büyük bir şans. Çünkü sadece 100 kibritle π’ye  yakın bir sayıya rastlamak mümkün değil. Örneğin ikinci denememde 100 kibritin 34’ü çizgilere denk geldi. Bu da bana 100/34=2,9411… değerini verdi ki bu π’ye pek yakın değil.

π’ye daha yakın değer bulmak için yapmamız gereken şey kibrit sayısını artırmaktır. 1980’de Buffon’un İğne Problemi’ni inceleyen bir makalede 2000 adet iğne kullanılarak π=3,1430… gibi yakınsak bir değer bulunmuştur.

pi1000
Illinois Üniversitesi’nin yaptığı bu web sitesindeki simülatörü kullanarak 1000 adet iğne ile 3,1496… gibi bir değere ulaştım. Sitede bizzat deneyip çıkan sonuçları karşılaştırabilirsiniz.

Bu nasıl oluyor sorusunun cevabını ileride trigonometriden bahsettikten sonra vereceğim.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

Buffon’un İğne Problemi’ni kendiniz beş defa deneyin ve bulduğunuz sonuçların aritmetik ortalamasını alın. π’ye ne kadar yakınsadınız?

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s