Genellikle matematikte örüntüden bahsedilirken en başta sayı örüntüleri ele alınır. Fakat Öklid’in Elementler kitabındaki yöntemleri kullanarak geometri üzerinden de örüntüye giriş yapmak mümkündür. Böylece çocuklar hem kendi şekillerini yaratabilir, hem de gördükleri örüntü şekillerinin nasıl oluşturulduğunu anlayabilirler.
Örüntü: Olay veya nesnelerin düzenli bir biçimde birbirini takip ederek gelişmesidir.
Elementler’den şu ana dek öğrendiklerimiz arasında bir doğru parçası çizmek, bunu iki eşit parçaya ayırmak ve doğruya bir dik indirmek vardı. Örüntü şekilleri yapmaya başlamadan önce bir çemberin içine 6-gen çizmeyi de Elementler’i kılavuz kabul ederek öğrenelim.
6-gen Yapmak
Elementler 4. kitap, 15. önerme der ki:
Birbirlerinin merkezlerinden geçen iki eş çember çizin.
Çemberlerin kesiştiği iki noktayı seçin. Noktalardan başlayarak çemberlerden birinin merkezinden geçen doğru parçaları çizin.
Temizlik yaptıktan sonra (umarım siz daha iyi bir silgi kullanırsınız) çember üzerinde bulunan noktaları birleştirin. Karşınıza bir düzgün 6-gen çıkacak.
Artık örüntü yapmak için önümüzde bir engel kalmadı. O halde birini yapmayı deneyelim.
İlk Örnek
Önce bir çember ve bu çemberin etrafına kare çizelim. (Benimki gibi ufak tefek yamukluklar sorun değil. Her seferde daha düzgün çizmeye başlayacaksınız.)
Çemberi şekildeki gibi sekiz parçaya ayıralım ve doğruların çemberi kestiği noktaları işaretleyelim.
Noktalar arasında şekildeki gibi doğru parçaları çizelim.
Daha sonra yukarıdan aşağı.
Bu noktada durup ulaşmak istediğim şekli çizebilirim.
Silgiyle temizlersek (umarım ki daha düzgün bir silgiyle) aşağıdaki sonuca ulaşırız.
Yıldız Çizmek
Bu yıldıza ulaşabilmek için önce bir düzgün 12-gen çizmemiz gerekiyor. Çünkü yıldızın sivri noktaları 6-genin kenarlarının tam ortasında.
12-gene 6-gen üzerinden ulaşılır. Bunu yaptıktan sonra 6-genin kenarlarını çizince karşıya çıkan şekilde 6-genin her kenarının 3’er noktada kesildiği görülür.
Şimdi oluşturulan şekilde sol ve sağ karşılıklı kenarlar seçilsin. Bu kenarların üzerinde bulunan noktalar çapraz olarak birleştirilsin.
Aşağıdaki gibi doğru parçaları eklendikçe örüntü yavaştan belirmeye başlıyor.
Artık kalın kalemle izleri takip edebilir ve yıldıza ulaşabiliriz.
Bi’ Göz Atmakta Fayda Var
Aşağıdaki fotoğrafta bulunan örüntüyü öğrettiğim yöntemlerle ortaya çıkarabilir misiniz? (İpucu: 12-gen çizerek başlayın.)
M. Serkan Kalaycıoğlu
kmatematikatolyesi.com 