Matematik Atölyesi: Örüntü #2

Karelerden Örüntü Oluşturma

Bir kare çizelim. Bu karenin çevresine birer kare daha çizelim. Toplam dört kenarı olduğu için dört kare çizilmiş olur. (4)

Şimdi elde edilen şeklin çerçevesine yeni kareler çizelim. Yani sekiz yeni kare çizilir. (8)

İşlem aynen devam ettirilirse bu sefer on iki tane yeni kare çizilir. (12)

Karenin etrafına çizilen kareler bir tür örüntü oluşturur. Örüntüye göre her yeni şekle bir öncekinden dört fazla kare eklenir. Toplam kare sayısı: 1, 5, 13, 25, 41… diye devam eder.

Üçgen Örüntü

Aynı şeyi bir de eşkenar üçgenle deneyelim.

Bir eşkenar üçgenin etrafına üç tane yeni eşkenar üçgen çizilebilir. (3)

Bu yeni şeklin etrafına ise altı tane yeni eşkenar üçgen çizilebilir. (6)

Görüldüğü üzere her seferinde üçgen sayısını üçer üçer artırıyoruz. O halde eşkenar üçgenlerle de bir örüntü kurmak mümkündür. Bu örüntüde üçgen sayıları 1, 4, 10, 19… diye devam eder.

Örüntü ve Cebir

Peki geometrik örüntüyü cebire indirgediğimizde karşımıza nasıl bir durum çıkar?

Aşağıdaki örnek bir örüntü çeşidini verir.

• Bir kağıda istediğin sayıyı yaz.
• Sayıyı 3 ile çarp.
• Çıkana 6 ekle.
• En baştaki sayıyı çıkar.
• Sonucu 2’ye böl.
• Bölümün sonucundan en baştaki sayıyı çıkar.
• Sonuç 3.

Her zaman için bu işlemler 3 cevabını verir. Peki ama neden?

Bir sayıyı 3 ile çarpmak aslında bir sayıyı 3 defa toplamak demektir. 3x=x+x+x eşitliğinde görüldüğü gibi.

Sonraki iki adımda bu sayıya 6 eklenip, sayının kendisinin çıkarılması isteniyor. Yani elimizde x+x+x+6-x -> x+x+6 kalır. Bunu x+x+3+3 diye yazabiliriz.

O halde bir sonraki adımda sayıyı 2’ye bölünce elde (2 tane x ve 2 tane 3’ün yarısı 1 tane x ve 1 tane 3’tür) x+3 kalacağı görülebilir.

Son adımda ise baştaki sayıyı çıkarmamız isteniyor. Yani x+3-x. Bu da 3 sonucunu verir.

Yani x yerine hangi sayıyı yazarsak yazalım, sonuç x’e bağlı olmadığı için değişen bir şey olmaz.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

1. Düzgün beşgenlerle örüntü elde etmek mümkün müdür? Deneyin.
2. Örüntü ve cebirde gösterilen örneği hikayeleştirmeye çalışın. Hatta örüntüyü de değiştirebilirsiniz. İpucu: Sayı yerine para demek en kolay hikaye yazma tarzıdır. Yine de siz sıkıcı bir bakkal hikayesi yazmaktan kaçının.

M. Serkan Kalaycıoğlu