Matematik Atölyesi: Sayılar #6

Dikkat! Birazdan okuyacağınız yazıda sanal reklam uygulaması yoktur. Direk reklama giriyor, ne sanalı…

En Çok Milkinis’i Kim Nasıl Alır?

  • 8 öğrencinin bulunduğu bir sınıf.
  • Herkesin en çok sevdiği tatlı Milkinis.
  • Sınıfa toplam 6 tane Milkinis getiriliyor.

Oyunun Kuralları:

  • A-B-C gruplarına sırayla 1-2-3 adet Milkinis bırakılıyor.
  • Her öğrenci sırayla A-B-C gruplarından birini seçecek.
  • Seçilen grupta kişi başına eşit sayıda Milkinis alınır.
  • Öğrencilerin tek amacı en çok Milkinis’i alabilmek.
  • Her öğrenci sırası geldiğinde kendisine en çok Milkinis düşen grubu seçmek zorunda.

Soru: Kazanmak için gereken kaçıncı sırada seçmek gerekir?

Yöntemin İşleyişi

Normalde 8 kişiye 6 Milkinis eşit olarak paylaştırılacak olsa, kişi başına 6/8, yani 0,75 tane Milkinis gelirdi. Fakat oyunumuz matematiği daha iyi bilenin daha çok Milkinis alması üzerine kurulu.

IMG_4917

Oyuna başlarken durum budur. İlk öğrenci A’yı seçerse 1, B’yi seçerse 2, C’yi seçerse 3 Milkinis alıyor. Tabi ki öğrencinin seçimi C olur.

IMG_4918

İkinci öğrenci A’yı seçerse 1, B’yi seçerse 2, C’yi seçerse 3/2 (yani 1,5) tane Milkinis alır. Öğrenci B’yi seçer.

IMG_4919

Üçüncü öğrenci A’yı seçerse 1, B’yi seçerse 2/2 (yani 1), C’yi seçerse 3/2 (yani 1,5) tane Milkinis alır. Bu öğrenci C’yi seçer. Böylece birinci ve üçüncü öğrencide kişi başına 3/2 (yani 1,5) tane Milkinis olur.

IMG_4920

Dördüncü öğrenci A’yı seçerse 1, B’yi seçerse 2/2 (yani 1), C’yi seçerse 3/3 (yani 1) adet Milkinis alır. Kısaca dördüncü öğrenci neyi seçerse seçsin 1 tane Milkinis alacaktır.

img_49211.jpg

Diyelim ki dördüncü öğrenci B’yi seçti. O halde beşinci A’yı seçerse 1, B’yi seçerse 2/3 (yani 0,66), C’yi seçerse 3/3 (yani 1) tane Milkinis alacak.

IMG_4922

Bu sefer beşinci öğrencinin C’yi seçtiğini varsayalım. O halde altıncı öğrenci A’yı seçerse 1, B’yi seçerse 2/3 (yani 0,66), C’yi seçerse 3/4 (yani 0,75) tane Milkinis alır. Altıncı öğrenci en çok Milkinis alacağı A’yı seçer.

IMG_4923

Yedinci öğrenci A’yı seçerse 1/2 (yani 0,5), B’yi seçerse 2/3 (yani 0,66), C’yi seçerse 3/4 (yani 0,75) tane Milkinis alır. Öğrenci en çok Milkinis alacağı C’yi tercih eder.

IMG_4926

Sekizinci ve son öğrenci A’yı seçerse 1/2 (yani 0,5), B’yi seçerse 2/3 (yani 0,66), C’yi seçerse 3/5 (yani 0,60) tane Milkinis alır. Öğrenci B’yi seçer.

IMG_4927

Sonuçta 1,3, 5 ve 7. öğrenciler C’yi, 2,4 ve 8. öğrenciler B’yi, 6. öğrenciyse A’yı seçmiştir.

IMG_4928

Önemli Sorular

  1. Seçerken hangi sırada olmak en çok Milkinis almayı garantiler?
  2. Neden kesirli sayıların ondalıklı değerlerini de verme gereği hissettim? Bunu yaparken düşüncem neydi? (Cevabı yazının devamında.)
  3. Bir Milkinis’in içinde 4 parçalık çikolata olduğunu ilk resimde göstermiştim. O halde oyundaki öğrenciler en az kaç parça Milkinis alır?

Ondalıklı Sayıların Tarihi

Okulda kesirli sayıların özellikleri ve onlarla nasıl işlem yapıldığı öğretildikten sonra bir de ondalıklı sayılardan bahsedilir. Peki nedir bu ondalıklı sayılar?

Aslında her ikisi de (kesirli ve ondalıklı sayılardan bahsediyorum) aynı şeyi ifade etmek için kullanılır. Yani bir şeyi göstermek için (Milkinis mesela) iki farklı sembol ve sistem icat edilmiştir. Neden?

Örneğin ondalıklı sayılarla karşılaştırma yapmak (0,66 Milkinis’in 0,60’dan daha fazla olduğunu görmek), kesirli sayılarla karşılaştırma yapmaktan (2/3 Milkinis’in 3/5’den daha fazla olduğunu görmekten) daha kolay. Ayrıca özellikle büyük sayıları yazarken kesir yerine ondalık kullanmak daha az zaman kaybı demektir.

Kesirli sayıların en az 4000 yıllık bir geçmişi olduğundan bahsetmiştim. Ondalıklı sayıların kullanımıysa kesirli sayılara göre çok daha yenidir. David E. Smith’in History of Mathematics isimli kitabında bir rahip olan Christopher Clavius’un (1537-1612) “Tabula Sinuum” ismini verdiği bir tablodan bahsedilir. Clavius tablosunda usturlap aletiyle yaptığı ölçümlerde karşılaştığı değerleri ondalıklı sayılar şeklinde yazmıştı. Tabula Sinuum ondalıklı sayıların sistemli olarak kullanıldığı ilk yerdi.

Usturlap: Eski bir ölçüm aleti. Yunanca bir kelime olan ve “yıldız-yakalar” anlamına gelen astrolabon’dan türemiştir. Eski zamanlarda gök cisimlerinin yüksekliğini hesaplamak için kullanılan bir gözlem aletidir.

pellos

Bu resim, 1492’de Francesco Pellos’un yazdığı aritmetik kitabından alınmıştır. Yuvarlak içine aldığım sayı 5836943’ün 10’da 1’i olarak 583694,3’ü gösteriyor. Bir ondalıklı sayının ilk kullanıldığı yer burası olmasına rağmen ondalıklı sayı kavramını tam olarak açıklayan ilk kişi Clavius olarak bilinir.

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s