Matematik Atölyesi: Geometri #7

Bir önceki yazıda antik Yunan bilim insanlarının sadece pergel ve cetvel ile çözemediği üç problem olduğundan bahsetmiştim. Bu yazıda Öklid’inkinden daha basit yöntemler olduğundan bahsedeceğim.

Öklid’in Elementler’inde gösterilen yöntemler sayesinde pergel ve cetvel ile rastgele verilen bir doğruyu ve bir açıyı iki eşit parçaya bölmeyi biliyoruz. Peki Öklid’e göre bir doğruyu üç eşit parçaya nasıl böleriz? (Unutmayın; cetvellerde ölçü olmadığını farz ediyoruz.)

Doğruyu Eşit Parçalara Bölmek

Önce bir doğru parçasını üç eşit parçaya ayırmaktan başlayalım. Öklid’in Elementler’inde altıncı kitabın dokuzuncu önermesi bunun nasıl yapılacağını gösterir.

AB doğru parçası üç eşit parçaya bölünecek olsun. Rastgele bir C noktası seç ve AC doğrusunu çiz.

AC üzerinde üç tane eş çember çiz. Bu sayede AC doğrusu üzerinde üç eşit parçaya ulaşmış oluruz.

IMG_5069

F noktasını B noktasıyla birleştir. D ve E noktalarından DF’ye paralel doğrular çiz.

AB doğru parçası üç eşit parçaya ayrılmış oldu. Hatta bu yöntemi kullanarak AB doğru parçasını istenilen sayıda eşit parçaya bölebiliriz.

IMG_5074

Yöntemin içinde bazı şeyleri nasıl yapacağımız Elementler’de saklı. Öklid’in yöntemi için verilen bir doğruya paralel bir başka doğru çizmeyi (Elementler Kitap I, Önerme 31), onu yapabilmek için de verilen bir açıya eşit bir açı çizmeyi (Elementler Kitap I, Önerme 23) bilmek gerekir. İşin fenası eşit açı çizebilmek için eşit üçgen çizmeyi, yani birinci kitaptaki 22. önermeyi bilmek gerekir.

Müslüman Etkisi

2400 yıldan fazla bir süre önce yazılmış olan Elementler günümüze dek kalmışsa, bunu büyük ölçüde Müslüman bilim insanlarına borçluyuz.

Elementler’i okuyup yorumlayan ilk matematikçilerden biri Al-Nayrizi (865-922) idi. Günümüze kadar kalan yorumunu amazon.com’da (hem de 200 doların üzerinde bir fiyatla) bulabilirsiniz.

Al-Nayrizi verilen rastgele bir doğru parçasını istenilen sayıda eşit parçaya bölmek için harika bir yöntem bulmuştu.

AB doğru parçasının A ve B noktalarına birer dik çizin.

Eğer AB n tane eşit parçaya ayrılmak isteniyorsa, bu dik doğrular üzerinde (n-1)’er tane eşit parçalar işaretleyelim. Bunu yaparken istediğiniz yarıçap uzunluğuna sahip bir çemberden yan yana çizmeniz yeterli. (Bir başka deyişle pergelinizi kullanabilirsiniz.)

IMG_5078

Dik doğrular üzerindeki noktaları şekildeki gibi birleştirelim.

Bu doğruların AB’yi kestiği yerler, AB’yi eşit parçalara ayırmış olur.

IMG_5084

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s