Matematik Atölyesi: Örüntü #4

Pisalı Leonardo

Sadece matematik değil, bilim tarihinin en önemli figürlerinden biri İtalya’nın Pisa kentinden çıkmıştı. Pisalı Leonardo Avrupa’ya günümüzde kullanılan rakam sembollerini ve sayı sistemini getiren ilk kişi olarak bilinir. Buna başka bir yazıda daha detaylıca değineceğim.

Leonardo’nun uğraştığı bir problem örüntülerin en güzel örneklerinden birisidir. (Kanımca en güzel örnek budur.) Bu problem Leonardo’nun adını dahi başka bir isimle bilmemize neden olmuştur.

Fibonacci

Eğer ilk başlıkta Fibonacci ismini kullanmış olsaydım, çoğunuz hangi problemden bahsettiğimi biliyor olacaktınız.

Pisalı Leonardo’nun uğraştığı problem şuydu:

Bir çiftlikteki tavşanlar doğduktan sonraki üçüncü aylarında üremeye başlar ve sonraki her ay yeni bir çift tavşan yavrular. Buna göre bir yıl sonunda çiftlikte kaç çift tavşan olur?

Çözüm

İlk ay elde bir çift bebek tavşan vardır. Bu çift ikinci aya gelince olgunlaşır ve üçüncü ayda yavrular.

Dördüncü ayda ilk çift tekrar yavrular, diğer çift tavşan ise olgunlaşır.

IMG_5687

Beşinci ayda ilk çift ve ikinci çift yavrularken, üçüncü çift tavşan olgunlaşır.

IMG_5688

Altıncı ayda ilk, ikinci ve üçüncü çiftler yavrular, dört ve beşinci çiftler olgunlaşır.

IMG_5689

IMG_5690

 

Bu noktaya kadar tavşanların yavrulama sayıları bize bir tür örüntüden bahseder. Üçüncü aydan itibaren her sonraki aydaki tavşan çifti sayısı, önceki iki aydaki çift sayısının toplamı kadardır. Örneğin üçüncü ay; bir ve ikinci ayın toplamıdır: 2=1+1.

Dördüncü ay; iki ve üçüncü ayların toplamıdır: 3=1+2.

 

O halde bir yıl (yani 12 ay) sonunda toplam tavşan sayısı şu olur:

IMG_5694

Fibonacci’nin Güzelliği

Bu örüntüyle sonsuza dek giden sayı dizisine Fibonacci sayı dizisi denir. Fibonacci sayıları o kadar güzeldir ki, doğanın bir çok yerinde karşımıza çıkarlar.

Bilindik örneklere sonraki yazılara bırakacağım. Sonuçta nüfusun çoğunluğunun şehirde yaşadığı yerde gerçek hayat örneği vermek için modern hayatı ön plana koymamız gerekir.

Merdiven ve Fibonacci:

Diyelim evinizin girişindeki merdivende üç tane basamak var.

  1. Bu merdiveni kaç farklı şekilde çıkabilirsiniz?
  2. Aynı soruyu merdiven sayısı 5, 6, 8 ve n sayıları için ayrı ayrı inceleyin.
  3. Bu sorularla Fibonacci sayılarının ne tür bir ilişkisi var?

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s