Matematik Atölyesi – Garip Dünyalar #4

Portakal Mevsimi

Yine portakal kullanarak bir deney yapacağız. Portakal, şekil olarak Dünya’nın şekline yakın olmasının yanı sıra tadı sayesinde kanımca en güzel meyvedir. Ama portakal ile Dünya’nın ilişkilendirilmesi bana özgü değil.

Modern bilimin başladığı zaman dilimi olarak bilinen 17. yüzyılda dünyaya gelen İtalyan astronom Giovanni Cassini, yaptığı gözlemlerle bilim tarihinde kendine önemli bir yer elde etmişti. Satürn’ün halkalarını ve dört büyük uydusunu keşfeden kişi olan Cassini, modern fiziğin babası olarak görülen İngiliz Isaac Newton ile Dünya’nın şekli hakkında 40 yılı aşkın bir tartışmaya girmişti.

Cassini 1700’de oğlu ile yaptığı ölçümler sonucunda Dünya’nın şeklinin kutuplara doğru uzun ve ince olduğu gibi yanlış bir izlenim edinmişti. Newton ise kendisine büyük bir ün kazandıran yer çekimi kanunu sonucunda Dünya’nın şeklinin kutuplardan hafif basık olduğunu söylemişti. Cassini, ölçümünü yapmadan önce de Newton’un yer çekimi kanununu reddettiği için bulduğu sonucun doğruluğunu şiddetle savunmuştu.

gravity-orange-lemon-small (2)
Newton’a göre Dünya’nın şekli portakal, Cassini’ye göreyse limon gibiydi.

Tartışmayı sonlandıran olay 1736-1744 yılları arasında yapılan ünlü Fransız Jeodezi Görevi’nin raporuydu. Bu görevde elde edilen sonuçlar Newton’u doğrulamıştı. Portakal seçimini yaparken aklıma hep bu olayı getiririm.

Çevre Bulmak

Bir portakalın üzerine kısa bir aralıkla iki tane kule dikin.

IMG_5996

El feneri veya lamba kullanarak kulelerden birinin üzerine dik gelecek şekilde ışık tutun.

IMG_5995

Kuleler arasındaki mesafe bilinirse, portakalın çevresi hesap edilebilir mi?

En İyi İkinci

Milattan önce 3. yüzyılda antik Kirene şehrinde doğmuş olan Eratosthenes, coğrafya bilimini başlatan bilim insanı olarak bilinir. Antik Yunan matematiğiyle ilgili çalışmaları bulunan Thomas Heath (1861-1940) Eratosthenes için ilginç bir betimleme yapar: “Eratosthenes birden çok bilim alanında usta sayılan biri olmasına rağmen, hiç bir alanda ‘en iyi’ olmamıştı. Onu tüm olimpiyat yarışmalarına katılan ama hepsini ikinci bitiren bir atlet olarak düşünebilirsiniz.”

Coğrafya gibi çok önemli bir bilim dalını başlatmış olmasına rağmen Eratosthenes’in asıl ünü günümüzden 2200 yıl önce Dünya’nın çevresini hesaplamasından gelir. Eratosthenes’in Dünya’nın çevresi için bulduğu sonuç, bugün bilinen sonuca şaşırtıcı derecede yakındır. Peki bunu nasıl başarmıştı?

Eratosthenes yaşadığı şehir olan Kirene’deyken yaz aylarında belli bir günde hiç gölgesinin olmadığını fark etmişti. Fakat aynı gün aynı saatte İskenderiye kentinde gölgesinin olduğunu gözlemlemişti.

A harfi Kirene’yi, B harfi ise İskenderiye’yi göstersin.

Eratosthenes Güneş’in Dünya’dan çok uzakta olduğunu ve Güneş ışınlarının paralel olarak yol aldığını düşünüyordu. Ayrıca Dünya’nın yuvarlak olduğu fikrine sahip olan Eratosthenes bu yüzden bir yaz gündönümünde Kirene’de gölge sıfırken İskenderiye’de uzun bir kulenin gölgesinin boyutlarını incelemişti

İskenderiye’deki gölgenin kuleye göre 7,2 derecelik bir açı yaptığını ölçen Eratosthenes, İskenderiye ile Kirene arasındaki mesafeyi (5000 stadyum) de bildiği için Dünya’nın çevresini hesaplamıştı.

IMG_5984
Stadia (stadyumun çoğulu) bir antik Yunan uzunluk birimidir. Antik Yunanistan’da birden çok stadyum birimi kullanılıyordu ve bunlar 154 metre ile 215 metre arasındaydı.

Eratosthenes’in hesabında kullandığı ölçü birimlerinden tam olarak emin olamasak da, yaptığı hesap ve kullandığı yöntem zamanının ötesindeydi. Bu yüzden binlerce yıl sonra dahi hala yaptığı ölçümden bahsediyoruz.

Portakalın Çevresi

Eratosthenes’in yöntemini bildiğinize göre artık portakalın çevresini bulabilirsiniz.

İpucu: Portakala diktiğim gölgesi olan pipetin yaptığı açı 12 derecedir ve iki pipet arasında tam olarak 1 cm mesafe vardır.

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s