Matematik Atölyesi – Özel Sayılar #2

Eratosthenes Kalburu

Eratosthenes (kabul etmeliyim ki ismini her andığımda “tost” yapmak istiyorum) Dünya’nın çevresini ölçerken bir yandan da matematikle uğraşmıştı. Aslında antik Yunan bilim insanları matematiğin en köklü dalı olan sayı teorisiyle tahmin edildiğinden daha fazla uğraşmıştı. Örneğin geometri konularında sürekli adını zikrettiğim Öklid’in yazdığı Elementler aslında içerisinde sayı teorisiyle ilgili çok önemli bilgiler barındırır.

Eratosthenes, sanki yaptıkları yetmezmiş gibi, asal sayıları belirlemek için bir yöntem icat etmişti. Eratosthenes Kalburu ismi verilen bu yöntemi öğrenmek çok basittir. Fakat yöntem biraz ağır ilerler ve uygulaması sabır gerektirir.

IMG_6051

2’den 100’e kadar olan sayılardan hangilerinin asal olduğunu Eratosthenes’in yöntemiyle gösterelim. (Neden 1’i hesaba katmadığımız başka bir yazının konusu.)

Sayı listesinin en başından başlanır. 2, en küçük asal sayıdır. Yöntem şöyle ilerler:

  1. Bir asal sayı bulana dek listede ilerle.
  2. Bir asal sayıyla karşılaşınca dur ve onun karesini al.
  3. Listede asal sayının karesine git ve oradan itibaren asal sayının katı olan sayıları listeden ele.

2’den sonra gelen sayılardan 2’nin karesi 4 yapar. 4 sayısından başlayarak listede 2’nin katı olan tüm sayıları eliyorum. Geriye kalan liste şudur:

Şimdi sıradaki sayı 3. Bu da bir asal sayıdır. O halde 3’ün karesi olan 9’dan itibaren 3’ün katı olan diğer tüm sayılar listeden elenir.

Bir sonraki sayı olan 4 elenmiştir. (2’nin katı olduğu için) 4 atlanır ve elenmeyen sayılardan ilk gelene bakılır: 5. 5’in karesi 25’den itibaren 5’in katları listeden elenir.

Sonraki asal 7’dir. 7*7=49. O halde 49’dan itibaren 7’nin katları listeden elenir.

Bir sonraki asal sayı 11’dir. 11’in karesi 121 yapar ki bu sayı listenin dışında kalır. O halde listede elenmemiş olan sayıların hepsi asaldır.

IMG_6061

Olimpiyatlarda Yeni Bir Oyun: Çemberde Yürüyüş

Oyun 1:

  • Bir çember çizin ve çemberin üzerine eşit aralıklarla 8 tane nokta koyun.
  • Tepeden başlayarak noktalar arasında adım atacaksınız. Önce bir noktalık adımlarla başlayın. Yani her adımınız sizi komşu noktaya götürsün.
  • Bu yöntemle tüm noktalara uğramış oldunuz.

Oyun 2:

  • Çemberin üzerinde yine 8 nokta ile başlayın.
  • Bu sefer başlangıçtan itibaren birer nokta atlayarak yürüyün. Yanı adım büyüklüğünüz 2 olsun.
  • Bu yöntemle noktaların sadece yarısına ulaşılabildiğini görebilirsiniz.

Oyun 3-4-5-6-7:

Aynı çemberde adım sayısını sırayla 3, 4, 5, 6 ve 7 yapın.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

  1. Kaç adımlık yürüyüşlerde tüm noktaları gezmiş oldunuz? Bu adım sayıları neye benziyor?
  2. Buradan genel bir kanıya varabilir misiniz?
  3. Nokta sayısını 9, 10, 11 yapınca karşınıza ne çıkıyor?

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s