Matematik Atölyesi – Garip Dünyalar #6

Zor Sabahlar

Ünlü Fransız filozof Descartes (Dekart işte yahu) çocukluğunda tüberküloz başta olmak üzere birçok hastalıkla boğuşmuştu. Bu sebeple her gün okula ancak öğlene doğru gidebilen Descartes’in geç uyanma huyunu İsveç kraliçesi için çalışmaya başlayana dek sürdürdüğü anlatılır. Efsaneye göre İsveç kraliçesi kendisinden matematik öğrenmek istiyordu ve her sabah 6’da Descartes’in uyandırılmasını emretmişti. (Evet Descartes aslında büyük bir matematikçidir ama bu konuya daha sonra döneceğiz.)

René_Descartes_i_samtal_med_Sveriges_drottning,_Kristina.jpg
Rene Descartes (sağda) ve İsveç kraliçesi Christina.

Zamanla kendisi için bir ritüel haline gelen yatak keyfi bozulduktan kısa bir zaman sonra Descartes’in vefat etmiş olması bence tesadüf değil. (Tabi ki Descartes erken uyandığı için ölmedi… Ama ya o yüzden öldüyse?!)

Bir yatak keyfi-sever olarak Descartes’i çok iyi anladığımı söylemem lazım. Sabahları benim için çok zor geçer; ayılana dek bazı ritüellerimi yapmam gerekir. Bunlar zaman aldığı için de kahvaltımı en kısa şekilde yapmaya alıştım.

Mısır gevreği ve süt bu iş için biçilmiş kaftan olsa da her gün aynı şeyi yemek sıkıcı oluyor. Bu yüzden bazen bir süre için mısır gevreğine ara verip tost&kahve ile kahvaltı yaparım.

IMG_6229

Eşitlik

Bu tam olarak ne zaman gerçekleşti bilmiyorum ama tost yaptığım sabahlarda hareketlerim tamamen otomatikleşmiş durumda: Kahve için su kaynat, tost makinesini ısınması için çalıştır, tost ekmeklerini ve kaşarı hazırla, tostu çaprazlamasına kesip üçgenleri tost makinesine koy ve kahveni yap.

Zor ayılıyor olmam ve artık refleksler üzerinden hareket etmem bazen tostu yamuk kesmeme neden oluyor. Hoş değil, çünkü biraz takık olduğum bir konu bu.

Gözleme (Pancake) Teoremi

  1. Eğer iki arkadaş bir adet gözlemeyi yiyecek olsanız, bu gözlemeyi iki eşit parçaya bölecek bir kesik atmak mümkündür.
    images (1)
  2. Diyelim ki birer tane peynirli ve patatesli gözlemeniz kaldı. Bu ikisini de tam olarak iki eşit parçaya ayıracak bir kesik atmak mümkündür.

Gözleme teoremi, iki boyutlu şekiller için kesme işlemine örnek olarak verilir. Durum üç boyuta geçtiğinde verilen örnek jambonlu sandviç üzerinedir.

Jambonlu Sandviç Teoremi: İki tost ekmeği arasında bir dilim jambon olsun. Her zaman için sandviçi iki eşit parçaya ayıracak bir bıçak darbesi bulunabilir.

Jambonlu sandviç teoremi yine bariz bir açıklama gibi görülse de aslında çok daha derin anlamlara sahiptir. Çünkü bu teorem sandviçin durumundan bağımsızdır. Örneğin sandviçi yaparken jambonu ekmeklerin üzerine koysanız da bir şey değişmez. Ya da ekmek parçaları ve jambonu mutfak tezgahı üzerinde yan yana dizmeniz de.

Hatta sandviçi düşürmüş olmanız durumda da teorem geçerlidir: Yani tost ekmeklerinin ve jambonun farklı yerlerde olması bir şeyi değiştirmez. Matematik der ki bu üçünü tam olarak iki eşit parçaya ayırabilecek bir bıçak darbesi her zaman bulunabilir.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

  • Sandviç, tost vs. yaptıklarımızda kullandığımız içeriklerin ve bunların şekillerinin bir önemi var mı? Topolojinin kokusunu aldınız, değil mi?
  • Diyelim ki size şekildeki gibi beş eş çember verdim:
    cemberler
    Bu beş çemberi tek bir bıçak darbesiyle iki eşit parçaya ayırmak (2,5’er çembere ayırmak) mümkün müdür?

M. Serkan Kalaycıoğlu

 

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s