Matematik Atölyesi – Sosyal Durumlar #2

Tek Kural Var: Kural Yok!

Eğer hayatınızın herhangi bir zaman dilimde İstanbul’da araba kullandıysanız burada trafik kurallarının pek işlemediğini biliyorsunuzdur. Bilmeyenler için birkaç örnek verelim: Bu şehirde yaya geçidinde yol veren araba değil yayadır. Sola dönecek araba sağ şeritte durur, kimi zaman sola işaret veren bir anda sağa döner. Bu şehirde trafik kurallarının çok azı işler.

Bu cesur muhabir yaya geçidini kullanmak için otomobil sürücülerini ikaz ediyor. İkinci fotoğraftaki durumu her şeyi anlatıyor. Merak etmeyin, karşıya sağ salim geçmeyi başarıyor.

Bunu bildiğiniz halde İstanbul’da yaşayıp araba kullanma zorunluluğunda kalıyorsanız, trafikte karşınıza her an her tür garipliğin çıkabileceğini aklınızın bir kenarında bulundurmalısınız. Mesela trafik ışığı size yeşil diğer yöne kırmızı olsa da kontrollü geçmenizde bir yarar var.

İşte bu ve benzeri bir sürü örnekten de anlayabileceğiniz üzere ehliyet alırken öğrendiğiniz geçiş üstünlüğü kurallarının neredeyse hiç işlememesi şaşırtıcı değil.

Kim Kaybedecek?

Diyelim ki aşağıdaki gibi bir yolda ilerleyen 1 numaralı araç siz olun. Trafik kurallarına göre aynı değerde yollar olduğunda geçiş üstünlüğü sağdan gelen araçta, yani sizdedir. Fakat İstanbul’da bu kural çoğu zaman uygulanmadığı için 2 numaralı aracın size yol verip vermeyeceğini bilmiyorsunuz.

IMG_6413

Bu durumda verilecek iki farklı karar var: Yol ver ya da yol verme.

Durum 1: Her ikiniz de yol vermeyi seçtiniz. Bu, iki arabanın yolun ortasında öylece durması anlamına gelir. Kazananın olmadığı bir durumdur.

Durum 2: Her ikiniz de yol vermemeyi seçtiniz. Bu seçenek trafik kazası anlamına gelir. Kazanan olmadığı gibi her ikiniz de masrafa girmiş oldunuz.

Durum 3: Siz yol verdiniz, 2 numaralı araç yol vermedi. Böylece 2 numaralı araç geçip gitmiş olur. Kısa süreli kazanan o olur.

Durum 4: Siz yol vermediniz, 2 numaralı araç yol verdi. Böylece siz yolunuza devam ettiniz ve kısa süreli de olsa kazanan oldunuz.

Nash Dengesi

Gelin bu durumu oyun teorisini kullanarak analiz edelim. Arabanız duruyorsa (yol verdiyseniz) 0, arabalar çarpışmışsa (kaza olduysa) -1, arabanız ilk geçen olduysa (biri yol verip, diğeri yol vermediyse) 1 puan alınsın.

O halde matris aşağıdaki gibi olur:

IMG_6414

Eğer şoförlerden birbirlerinden habersiz tercih yapar ve tercihlerinde sadece kendilerini düşünürse, her iki şoför de en yüksek getiri olan 1 puanı almaya çalışır. Bu, her iki şoförün de yol vermemesi anlamına gelir. Yani sonuç kaza olur.

Fakat oyunun Nash dengesi çok ilginç sonuçlar verir.

  1. Diyelim ki ilk şoför ikinci şoförün yol vereceğini biliyor. Bu durumda ilk şoför yoluna devam eder. Aynı şekilde eğer ikinci şoför ilk şoförün yol vereceğini bilirse, bu sefer ikinci şoför yol vermemeyi seçerdi. Yani tercihler hep zıt olur.
  2. Diyelim ki ilk şoför ikinci şoförün yol vermeyeceğini biliyor. Bu durumda ilk şoför yol verir. Aksi takdirde trafik kazasına sebebiyet verir. Aynı durumda ikinci şoför de yol vermek zorundadır. Yani tercihler yine zıt yönde olur.

O halde oyunun iki tane Nash dengesi vardır: (1,0) veya (0,1).

Oyun teorisinde bu tür oyunlarda herkes birbirine muhtaçtır. Kimi durumlarda şoförler için asıl amaç kavşağı ilk geçen olmak değil arabasının hasar almasını önlemektir.

İnsanların birbirine muhtaç olması adil ve düzenli bir sosyal yaşamın gereklerindendir. Eğer bir toplumda insanlar sürekli kendini düşünür ve hep kendi yararı için tercihler yaparsa, o toplumda işler normalde olduğundan daha yavaş yürür. Bugün İstanbul’da trafiğin insanlara sirayet ettirdiği stresin tek sebebi sürücülerin çoğunluğunun kurallara uymamasıdır.

1209198_620x410
Emniyet şeridinden gidenlerin hepsi şeridinde bekleyenlerin zamanını çalıyor. Çalmanın günah olduğu biliniyor, değil mi?

Örnek mi istiyorsunuz? On dakikalık yolu elli dakikada alan kişi artık sabırsızlanır. Bu yüzden evine beş dakika erken gidecek diye tek şeritlik yolu iki hatta üç şerit yaparak aslında binlerce kişinin evlerine bir saat daha geç gitmesine yol açar. İşin fenası on dakikalık yolu elli dakikada almasının sebebi o şoför gibi yapan kişilerdir…

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s