Matematik Atölyesi – Hayat-Matematik İlişkisi #6

Şimiotaksi

Akıllı telefonlar için taksi uygulaması gibi bir ismi olsa da şimiotaksi kimya göçümü anlamına gelir. Canlılar kendilerini (iyi ya da kötü yönde) etkileyen kimyasal maddeler yüzünden yanlı rastgele harekette bulunurlar. İşte bu harekete şimiotaksi denir.

Eğer ortamdaki madde o canlının yaşamı için gerekliyse canlı o maddeye doğru ilerlerken tersi durumda canlı maddenin bulunduğu yerden uzaklaşır:

Resme göre kırmızı madde canlı için zararlı, mavi maddeyse canlının sevdiği ortam anlamına gelir.

Rastgele Güzergah

Bir önceki yazıda bir boyutta yanlı rastgele yürüyüşten bahsetmiştim. Şimdi bildiklerimizden yola çıkarak iki boyutta yanlı rastgele yürüyüş yaratmaya çalışalım.

İki boyutta rastgele yürüyüş için dört olası sonuç vardı: Aşağı, yukarı, sağ ve sol. Bu dört sonucun her biri eşit (1/4) ihtimale sahipti. İki boyutta yanlı bir rastgele yürüyüş için yine ihtimalleri aynı bırakalım fakat aşağı ve sola giderken birer, yukarı ve sağa giderken ise ikişer adım atılması kuralını getirelim. Böylece N tane rastgele adım sonrasında başlangıç noktasının yukarı ve sağ tarafında olma ihtimali daha yüksek olacaktır:

İki boyutta rastgele yürüyüş için kullandığımız 12 yüzlü zarı 10 defa attıktan sonra (1-2-3 yukarı, 4-5-6 aşağı, 7-8-9 sağa, 10-11-12 sola) rastgele adımlar resimdeki gibi oldu.

Resimde de görülebileceği üzere iki boyutta yanlı yürüyüş ile şimiotaksi özünde aynı şeylerdir. Eğer bir koordinat düzleminde yukarı ve sağ tarafta bir canlının besin kaynağı yer alıyorsa, canlı rastgele yürüyüşünü o tarafa doğru yapar.

Gelin bir de şu resimlere bir göz atalım:

Solda bir canlının herhangi bir etki altında kalmadan yaptığı rastgele hareketileri görebilirsiniz. Sağdaki örnekteyse mavi noktalar madde için besin kaynağını gösteriyor olsun. Besin kaynağının yoğunluğu yukarı ve sağ tarafta daha çoktur. Bu yüzden de canlı o bölgeye doğru hareket eder. Yani canlının rastgele hareketleri yanlıdır ve besin yoğunluğuna doğrudur.

Dalış ve Dönüş

Koli basili (çoğu zaman uysal olmasına rağmen) bazı durumlarda ölüme kadar varan hastalıklara yol açabilen bir bakteri türüdür. Koli basili bakterisi için besin kaynaklarından biri şekerdir. Bu yüzden bakteri şeker yoğunluğunun yüksek olduğu yerlere doğru hareket eder.

Koli basilinin üzerinde bakterinin hareket etmesini sağlayan iplik benzeri organeller/kamçılar vardır. Bu kamçılar saat yönünün tersinde iken yüzer gibi ilerlemesini (suya dalışı hayal edebilirsiniz), saat yönü istikametindeyken ise farklı bir yöne doğru dönmesini sağlar. Yani koli basili bakterisinin hareketleri dalış ve dönüş diye adlandırılabilir.

shutterstock_487315975.jpg

Bakterinin hayatta kalmak için kullandığı dalış ve dönüş aslında bir tür yanlı rastgele yürüyüştür.

Besin etrafında bulunan koli basili bakterileri rastgele hareketlerini besinin olduğu yere doğru yapar.

Sonuç

Beyni olmayan tek hücreli canlılar dahi matematiği kullanarak yaşıyor.

Peki bilinen en akıllı canlı olan insanların önemli bir kısmı nasıl oluyor da matematikten hiç anlamadığını iddia ediyor?

İnsanoğlu etrafında olan bitenleri anlamak için matematiği kullanmak zorundadır. Çünkü matematik bu olan bitenleri açıklayan dilin ta kendisidir.

Artık bunu bildiğinize göre size hep garip gelen olayların ardındaki matematiği araştırmaya başlayabilirsiniz. Sorularınızı bana da gönderebilirsiniz. Cevaplamaktan büyük memnuniyet duyacağım.

Rastgele Hareketle İlgilenenler İçin: Doğada Rastgele Hareket

Brown Hareketi: Akışkan içerisindeki bir parçacığın gözle görülemeyen atom ve/veya moleküllerle çarpışarak yaptığı rastgele harekettir.

Hareket, ismini botanist Robert Brown’dan alır. 1827’de yaptığı bir deneyde polen taneciklerinin su içerisinde sürekli hareket ettiğini gözlemleyen Brown, hareketin suyun akımından kaynaklanmadığını fark etmesine rağmen neden meydana geldiğini açıklayamamıştı. Brown hareketini açıklayan ilk kişi 1905 yılında yazdığı makaleyle Albert Einstein olmuştu. (Brown hareketini görmek için tıkla.)

dust-particles-air-conditioner-depth-footage-011895151_prevstill

Brown hareketine verilebilecek en güzel örnek toz parçacıklarının güneş ışığında görülebilen hareketidir. Toz parçacıkları çıplak gözle görülemeyen hava molekülleriyle çarpıştığı için rastgele hareketler yapar. Bunu hayal ederken toz parçacıklarını pinpon topu, hava moleküllerini ise raket olarak düşünebilirsiniz. Anlaşılacağı üzere Brown hareketi hem sıvı hem de gaz içerisinde meydana gelebilir.

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s