Sevgililerin Savaşı
Bruce: Tüm sezon boyunca bu maçı bekledim. Ezeli rakibimizle evimizde oynayacağız. Bu zaten heyecanlı olmak için yeterli bir sebepken maçın sonucu şampiyonu belirleyecek: Biz ya da onlar.
Kombine bilet almamın tek nedeni bu maça gidebilmekti. Zaten 2006’dan beri her derbi maçına gittim. Bu sene maçın sonunda şampiyonluk olması ise pastanın çileği olacak. Yenmeliyiz ve ben de buna tanık olmalıyım.
Jane: En sevdiğim müzik grubu son turnesini yapıyor ve turne içerisinde yaşadığım şehir de var. Onları ilk ve son defa canlı izleme şansını yakaladım.
Grubu ilk kez 11 yaşındayken dinlemiştim. O gün dinlediğim albüm aynı zamanda kişisel favorim ve grubun en çok satan albümü. Veda turnesinde oldukları için en çok o albümden şarkı çalacaklarmış. Bu konseri kaçırmamam gerekiyor.
Bir süredir beraber olan Bruce ve Jane çifti önemli bir açmazda: İkisinin de uzun zamandır beklediği aktiviteler aynı güne, hatta aynı saate denk geldi.
İdeal Çift
Jane ile Bruce’un birbirlerine eşit (en azından denk) derecede aşık olduğunu varsayalım.
Çift için birlikte zaman geçirmek önemli. Bu 1 puan olsun.
Jane için konsere gitmek, Bruce içinse maça gitmek ekstra mutluluk verir. Bu da ekstra 1 puan olsun.
Eğer ikisi farklı aktivitelere giderse, ikisi de eşit derecede mutsuz. Yani farklı yerlerde olmak ikisine de 0 mutluluk getirsin.
O halde oyunun matrisi aşağıdaki gibi olur:
Eğer Jane maça, Bruce konsere veya Jane konsere, Bruce maça giderse her ikisi de 0 mutluluk yaşar. Oyunda Jane için en iyi seçim konser, Bruce için en iyi seçim ise maçtır. Eğer konser-maç seçimi Nash dengesi ise, her halükarda ikilinin tercihleri değişmemelidir. Önce Bruce’un maça gittiğini varsayalım.
Bunu bilen Jane konsere giderse 0, maça giderse 1 puan alacaktır. Jane maça gitmeyi seçer. Yani denge maç-maç olur. Nash dengesi için bir de Jane’in ilk seçeneği yaptığını varsayalım. Jane konsere giderse Bruce için aşağıdaki tercihler kalır:
Bu durumda Bruce konsere giderse 1, maça giderse 0 puan alacağı için konsere gitmeyi tercih eder. Konser-konser tercihi Nash dengesidir.
Oyunda iki tane Nash dengesi vardır: Her ikisinin de maça veya konsere gitmesi. Bu da ancak çift birlikte karar verirse gerçekleşir.
Kişisel fikrim: İdeal çift de olsa böyle bir durumda Bruce maçın skorunu telefonundan takip eder.
Jane, Bruce’u Pek Sevmiyor
Bazı çiftler vardır ki yanlarında biraz zaman geçirseniz dahi ilişkilerinin pek uzun sürmeyeceğini anlarsınız. Bizim çiftimiz için de Jane’in Bruce’dan yavaş yavaş uzaklaştığını varsayalım. Yani Jane Bruce’u artık sevmiyor, fakat Bruce Jane’e hala aşık. Jane için sadece konserde olmak önemliyken, Bruce için Jane ile birlikte olmak ve maça gidebilmek önemli.
Problemimizi bu bilgiler üzerine kuracağız.
Her ikisi de konsere giderse: Jane Bruce ile beraber olmaktan 0, konserde olmaktan 2, toplamda 2 puan alır. Bruce ise sadece Jane ile beraber olduğu için 1 puan alır.
Her ikisi de maça giderse: Jane konserde olmadığı için -1, Bruce ile birlikte olduğu için 0, toplamda -1 mutluluk puanı alır. Bruce ise beraber oldukları için 1, maçta oldukları için ekstra 1, toplamda 2 puan alır.
Jane konsere, Bruce maça: Jane konserde olmaktan 2, Bruce ile olmamaktan 0, toplamda 2 puan alır. Bruce ise maça gitmekten 1, Jane ile olmamaktan 0, toplamda 1 puanda kalır.
Jane maça, Bruce konsere: Jane konserde olmadığı için -1, Bruce ile olmamaktan 0, toplamda -1 puan alır. Bruce ise konserden ve Jane ile olmamaktan 0’ar puan alır.
O halde matris aşağıdaki gibi olur:
Jane için en iyi seçenek konsere gitmek iken, Bruce için en iyi seçenek maça gitmektir. Gelin konser-maç seçeneğinin Nash dengesi olup olmadığını test edelim.
Eğer Jane Bruce’un maça gideceğini bilirse konseri seçmesi 2, maçı seçmesi -1 puan getirir. Bu yüzden Jane konsere gitmeyi seçer. Yani konser-maç seçeneği değişmemiş olur.
Eğer Bruce Jane’in konsere gideceğini bilirse konser ve maç seçenekleri ona 1’er puan getirir. Yani Bruce için iki ihtimal de aynıdır.
Bu yüzdendir ki oyunda iki tane Nash dengesi vardır: Konser-konser ve konser-maç. Her iki seçenek de (2,1) sonucunu verir.
Bi’ Göz Atmakta Fayda Var
Bruce’un Jane’e artık aşık olmadığı durumda neler olabileceğini, matrisi ve Nash dengesini bulun.
M. Serkan Kalaycıoğlu
kmatematikatolyesi.com 