Kare Çizmek
Geometriyle uğraşırken kendimi hep bir antik Yunan gibi düşünüyorum: Kocaman sütunların arasında bir mermerin üzerinde geometrik şekiller çiziyorum. Bunu yaparken sadece pergel ve ölçüsüz cetvelim var.
Önce A noktası merkez olacak şekilde r yarıçaplı bir çember çiziyorum:
Sonra B noktası merkez olacak şekilde yine r yarıçaplı bir çember daha çiziyorum:
A ve B noktaları arasında kalan AB doğru parçasının her iki ucundan da E ve F noktalarına birer dik doğru parçası çiziyorum:
E ve F noktalarını da birleştiriyorum. Böylece karşıma bir kenar uzunluğu r olan ABEF karesi çıkıyor:
Bu karenin içine çizilebilecek en büyük çemberin çapı r uzunluğunda olur:
Alan
Karenin alanını bulmak için bir kenarının karesini almak yeterlidir. O halde ABEF karesinin alanı r2 olur.
Çemberin alanıysa yarıçapın karesinin π ile çarpılmasıyla bulunur. Yani G merkezli çemberin alanı πr2/4 olur.
Çemberin alanının karenin alanına oranı π/4’tür.
Ağırlık
Hassas terazi kullanarak kare şeklindeki bir kartonun ağırlığını buldum:
Sonra bu karenin içine karenin bir kenarı uzunluğunda çapı olan bir çember çizdim. Daha sonra kartonun içinden çemberi kesip çıkardım ve bunu hassas terazide tarttım:
Çemberin ağırlının karenin ağırlığına oranı bize çemberle karenin alanları oranını verir. Buradan π sayısının yakınsak bir değeri bulunabilir:
0,76/0,97 = π/4
3,134… = π
Yakınsak değer bulmamızın nedenlerinden biri kullandığım kartonun tam olarak homojen olmaması olabilir. Yani karton her yerinde aynı ağırlıkta olmayabilir. Miligramlık bir sapma dahi yakınsak değer yol açar.
Ayrıca çember tam olarak kesememek de yakınsak değer bulunmasına neden olur.
Bi’ Göz Atmakta Fayda Var
Bir çember çizin ve bu çemberin içine çizilebilecek en büyük kareyi inşa edin. Daha sonra çember ve karenin alanları oranını, ağırları oranlarına eşitleyin. Bakalım karşınıza ne çıkacak?
M. Serkan Kalaycıoğlu
kmatematikatolyesi.com 