Matematik Atölyesi – Geometri #15

Kare Çizmek

Geometriyle uğraşırken kendimi hep bir antik Yunan gibi düşünüyorum: Kocaman sütunların arasında bir mermerin üzerinde geometrik şekiller çiziyorum. Bunu yaparken sadece pergel ve ölçüsüz cetvelim var.

Önce A noktası merkez olacak şekilde r yarıçaplı bir çember çiziyorum:

çember1

Sonra B noktası merkez olacak şekilde yine r yarıçaplı bir çember daha çiziyorum:

çember2

A ve B noktaları arasında kalan AB doğru parçasının her iki ucundan da E ve F noktalarına birer dik doğru parçası çiziyorum:

çember3

E ve F noktalarını da birleştiriyorum. Böylece karşıma bir kenar uzunluğu r olan ABEF karesi çıkıyor:

Bu karenin içine çizilebilecek en büyük çemberin çapı r uzunluğunda olur:

çember6

Alan

Karenin alanını bulmak için bir kenarının karesini almak yeterlidir. O halde ABEF karesinin alanı rolur.

Çemberin alanıysa yarıçapın karesinin π ile çarpılmasıyla bulunur. Yani G merkezli çemberin alanı πr2/4 olur.

Çemberin alanının karenin alanına oranı π/4’tür.

Ağırlık

Hassas terazi kullanarak kare şeklindeki bir kartonun ağırlığını buldum:

20190126_133600

Sonra bu karenin içine karenin bir kenarı uzunluğunda çapı olan bir çember çizdim. Daha sonra kartonun içinden çemberi kesip çıkardım ve bunu hassas terazide tarttım:

20190126_133759

Çemberin ağırlının karenin ağırlığına oranı bize çemberle karenin alanları oranını verir. Buradan π sayısının yakınsak bir değeri bulunabilir:

0,76/0,97 = π/4

3,134… = π

Yakınsak değer bulmamızın nedenlerinden biri kullandığım kartonun tam olarak homojen olmaması olabilir. Yani karton her yerinde aynı ağırlıkta olmayabilir. Miligramlık bir sapma dahi yakınsak değer yol açar.

Ayrıca çember tam olarak kesememek de yakınsak değer bulunmasına neden olur.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

Bir çember çizin ve bu çemberin içine çizilebilecek en büyük kareyi inşa edin. Daha sonra çember ve karenin alanları oranını, ağırları oranlarına eşitleyin. Bakalım karşınıza ne çıkacak?

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s