Matematik Atölyesi – Şans #5

En küçük çocuk olanlar bilir: Evle ilgili herhangi bir ayak işine gönderilen çoğunlukla evin en küçüğüdür. Bu yüzden çocukluğumun önemli bir kısmında ev-bakkal arasındaki ilişkinin başbakanı bendim. Bu yetmezmiş gibi okul hayatımın ilk sekiz yılını geçirdiğim yer de bakkalın hemen yanı başındaydı. Yani yıllar boyunca ev-okul-bakkal üçgeninde yürüyüp durdum.

Aslında bu olay pek canımı sıkmıyordu; çünkü küçükken hemen her durumdan kendime oyun çıkarabiliyordum. Örneğin bakkala doğru yürürken karşıma çıkan yuvarlağımsı bir taş futbol topuna, ben de zamanın en iyi futbolcularından biri olan Zidane’a dönüşürdüm.

Yaptığım yürüyüşler arasında en sevdiğim oyun ise hala devam ettirdiğim “çizgi yürüyüşü oyunu”dur.

Çizgi Yürüyüşü

Yaşadığımız semtte yerler resimdeki gibi taşlarla döşenmişti:

Çizgi yürüyüşü oyununda amaç atılan adımın taşın sınırlarını aşmamasıdır. Kendi kendime oynadığım bu oyunda eğer adımım taşın sınırları içindeyse +1, değilse -1 puan alırım.

Soru: Bir yürüyüş sırasında herhangi bir adımda +1 puan alma ihtimalim kaçtır?

Bilinmesi Gerekenler:

  • Ayağın şekli dikdörtgen kabul edilsin.
  • Ayak ölçüsü 30×6 cm olsun.
    20190212_134400
  • Taşların şekli kare kabul edilsin.
  • Bir kare şeklindeki taşın ölçüsü 60×60 cm olsun.
    20190212_134142
  • Her adım karenin içine aşağıdaki gibi düzgün ve dik şekilde denk geliyor olsun:

20190212_134726

Bir adımın +1 puan alabilmesi için en fazla taşın sınırına denk gelmesi gerekir. Bu da aslında ayağın (yani dikdörtgenin) merkezinin belli bir alan içinde bulunması gerektiği anlamına gelir.

20190212_134535
Dikdörtgenin merkezi.

Dikdörtgenin üst kenarı tam olarak karenin üst kenarında olursa, dikdörtgenin merkezi karenin üst sınırına 15 cm uzakta olur:

20190212_134953

Eğer dikdörtgenin merkezi karenin üst sınırına 15 cm’den daha az uzaklıkta ise, dikdörtgen karenin sınırını aşar:

20190212_135156

Eğer dikdörtgenin merkezi karenin üst sınırına 15 cm’den daha fazla ama 45 cm’den daha az uzaklıkta ise, dikdörtgen karenin sınırları içinde kalır:

20190212_135542

Üst için yaptığımız bu çıkarım alt sınırlar için de geçerlidir.

Dikdörtgenin merkezinin karenin sağ ve sol sınırına uzaklığı için de aynı şeylerden bahsedebiliriz. Eğer merkezin karenin sağ/sol sınırına uzaklığı 3 cm’den daha az ise, dikdörtgen karenin dışına taşar:

20190212_140123

Mesafe 3 ile 57 cm arasında ise dikdörtgen karenin içindedir:

Sonuç

O halde atılan herhangi bir adımın taş karenin sınırları içinde kalması için adımın (yani dikdörtgenin) merkezinin aşağıdaki alan içerisinde yer alması gerekir:

20190212_140917

Karenin tüm alanı: 60*60 = 3600 cm2

Adımın merkezinin bulunması gereken alan S: 54*30 = 1620 cm2

Atılan rastgele bir adımın karenin sınırları içinde kalma ihtimali:

1620/3600 = 0,45 olur. Yani bu ölçüler dahilinde rastgele attığım bir adımın kare şeklindeki taşın sınırlarını aşmama ihtimali %45’tir.

20190212_161432

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

  1. Evde bir satranç/dama tahtanız varsa üzerine bir madeni para atın. Paranın kare kutucuklardan birinin içinde düşme ihtimali nedir?
  2. Hangi ölçülerle bu ihtimal %50’den fazla olur?

M. Serkan Kalaycıoğlu

 

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s