Yargıç Tahterevalli 2.0.1
Önceki yazının sonunda 12. kutunun ağırlığı bilinmiyor iken bu kutunun en fazla üç denemede nasıl bulunabileceğini sormuştum.
Çözüme yine 12 kutuyu 4’erli üç gruba ayırarak başlamamız gerekir. Fakat bu sefer hem gruplara hem de kutulara isim vermeliyiz:
İlk denemede A ve B gruplarını tahterevallinin uçlarına bırakalım. İki ihtimal vardır:
İhtimal 1: Tahterevalli dengededir.
Bu ihtimal A ve B’de aynı kutuların bulunduğunu gösterir.
O halde aradığımız kutu C’deki dört kutudan biridir.
İkinci denemede C’de kutuların üçüyle A’daki üç kutuyu tahterevallinin iki ucuna bırakalım. (Neden A’daki üç kutu? Aslında A ve B aynı kutulara sahip olduğu için hangi üç kutunun alınacağı önemsizdir. Ben sorunun çözümünü gösterirken kolaylık olsun diye A’den üç kutu seçtim. Yoksa hepsi B’den veya ikisi A’dan biri B’den de pek tabi seçilebilir.)
İkinci denemeden sonra yine iki ihtimalle karşı karşıya kalırız:
a. Tahterevalli dengededir.
Yani C’deki üç kutu, A’deki kutularla özdeştir. Bu da ikinci denemede seçmediğim C kutusunun aradığımız kutu olduğu anlamına gelir.
b. Tahterevalli dengede değildir. Bu ihtimalde aradığımız kutunun C’den seçtiğim üçlü arasında olduğunu anlarız. Ayrıca tahterevalli ya C ya da A tarafına doğru eğiktir. Bu sayede C’deki kutunun diğer kutulardan daha ağır olup olmadığını da öğreniriz.
Yani soru artık şuna dönmüştür: Üç kutunun iki tanesi aynı ağırlıktadır. Üçüncü kutunun diğerlerinden daha ağır ya da hafif olduğu biliniyorsa, üçüncü kutuyu nasıl buluruz?
Bunu herhangi iki kutuyu tahterevallinin iki ucuna koyarak tek seferde bulabiliriz.
Tahterevalli dengede ise aranılan kutu tahterevallide olmayandır:
Tahterevallide denge yoksa aranılan kutunun ağırlığı bilindiği için kutu bulunabilir. (Daha ağırsa ağır olan taraf, hafifse hafif olan taraftadır.)
İhtimal 2: Tahterevalli dengede değildir.
O halde aradığımız kutu A ya da B grupları içindedir. İşin zor kısmı burası; çünkü sekiz kutu içinden hangisinin farklı olduğunu sadece iki denemede bulmamız gerekiyor.
Bu ihtimalde ilk deneme sonucunda öğrendiğimiz bir başka şey ise A ya da B gruplarından birinin diğerinden daha ağır olduğudur. Çözümün geri kalanı için A’nın B’den daha ağır olduğunu farz edeceğim. (Bunu yazı-tura atarak belirledim. Yani B’nin daha ağır olduğunu seçsem bir şey değişmezdi.)
İkinci denemeyi yapmadan önce A ile B arasında bir kutuyu, B ile C arasında da 3 kutuyu yer değiştireceğim. Bu deneme sonucunda tahterevalli üç şekilde durabilir:
a. Tahterevalli dengede:
Tahterevallinin üzerindeki kutular birbirinin aynısıdır. O halde aradığımız kutu ilk denemeden sonra çıkardığımız üç B’nin içindedir. Ayrıca tahterevalli dengeye geldiği için aradığımız kutunun diğerlerinden daha hafif olduğunu da anlamış oluruz.
Üç kutudan ikisi aynı ağırlıkta, biri onlardan daha hafif. Tek denemede hafif kutuyu bulabiliriz ki bu da toplamda üç denemede kutuyu bulduk demektir.
b. Tahterevalli ilk denemedeki gibi duruyor:
O halde aradığımız kutu A’daki üçlüden biridir. Ayrıca kutunun diğerlerinden daha ağır olduğu da anlaşılmıştır.
Yani ikisi aynı ağırlıkta, biri onlardan daha ağır üç kutudan ağır olanı bulmamız gerekir. Bunu tek denemede yapmamız mümkündür. Böylece toplamda üç denemede kutuyu bulmuş oluruz.
c. Tahterevalli ilk denemedeki durumun tersi şeklinde duruyor:
O halde aradığımız kutu A ile B arasında değiştirilenlerden biridir. Fakat hangisinin daha ağır olduğunu bilemeyiz.
Bu durumda iki kutudan birini seçip, diğer 10 kutudan biriyle tahterevalliye koymalıyız. Eğer tahterevalli dengede ise aradığımız kutu seçmediğimiz kutudur. Eğer tahterevallide denge yoksa aradığımız kutu seçtiğimiz kutudur.
Aradığımız kutu A4 olsun:
M. Serkan Kalaycıoğlu
kmatematikatolyesi.com 