Matematik Atölyesi – Oyun #11

Lahana

1967’de M. S. Paterson ile J. H. Conway’ın yarattığı iki kişilik bir oyun olan lahanayı oynamak için kağıt ve kalemden başka bir şeye ihtiyacınız yoktur.

  • Oyuna başlarken kağıt üzerine rastgele üç adet nokta koyulur:20190429_140440.jpg
  • Oyuncular sırayla bir noktadan diğerine (veya bir noktadan yine kendisine) giden bir eğri çizer. Çizilen eğrinin üzerine bir de nokta konur:
  • Çizilen eğriler birbirini kesemez.

    20190429_140912.jpg
    Çizgilerin kesişmesi yasaktır.
  • Bir noktaya bağlı üç tane eğri varsa, o nokta artık ölüdür: Yani o noktaya başka bir eğri bağlanamaz:
    Soldaki resim ihlal içerirken sağdaki resimde A, B ve E noktaları “ölü”dür. Çünkü bu noktaların her biri üç çizgiye sahiptir.
  • Son eğriyi çizen oyunu kazanır.

Brüksel Lahanası

Lahananın bir başka versiyonu olan Brüksel Lahanası’nda başlangıçta konulan noktaların ufak çizgileri vardır. Bu noktalar ve üzerinde bulunan çizgiler istenilen sayıda seçilebilir. Örneğin birinde 3, diğerinde 4 çizgi olan iki noktayla oyuna başlayalım:

20190429_141609.jpg

Brüksel Lahanası’nda da oyuncular sırayla birer eğri çizer (her çizilen eğrinin üzerine yeni bir nokta ve iki küçük çizgi konur). Bu sefer eğriler noktalarda bulunan ufak çizgiler arasındadır:

20190429_141659.jpg

Yine bir önceki oyunda olduğu gibi çizilen eğriler birbirini kesemez ve yine en son eğriyi çizen oyunu kazanır:

En sağdakinde çizgiler kesiştiği için ihlal vardır.

Euler ve Lahana

Euler ile bu basit görünümlü oyunların ne alakası var diyebilirsiniz. Euler karakteristiğinden daha önceki yazılarımda bahsetmiştim.

Euler der ki:

Bir düzlemde (kağıt üzerinde) V tane nokta ve bu noktalar arasında birbirini kesmeyen E tane çizgi olsun. Bu nokta ve çizgilerin çerçevelediği yüzlerin sayısı da F olsun (tüm kağıdın da bir yüz olduğunu unutmayın). O halde:

V – E + F = 2 olur.

Yani nokta sayısıyla yüz sayısını toplayıp bundan çizgi sayısını çıkarırsan cevap her zaman 2 olur.

Bitmiş bir Brüksel Lahanası oyununu ele alın. Nokta, çizgi ve yüz sayılarını belirleyin:

Euler’in formülüne sayıları yerleştirin:

Euler her defasında haklı çıkacak!

Dört Renk

Yine bitmiş bir Brüksel Lahanası’nı ele alın. Bu sefer dört farklı renkte kaleme ihtiyacınız olacak:

Bitmiş oyun üzerindeki alanları komşu olanlar farklı renkte olacak şekilde boyarsanız dört rengin yeterli olacağını göreceksiniz.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

  1. Lahana oyununu 3 nokta ile en fazla kaç el oynayabilirsiniz?
  2. Lahanayı kazanmak için bir strateji bulabilir misiniz?
  3. Brüksel lahanasında üçer dikeni olan iki nokta ile en fazla kaç el oyun sürdürülebilir?

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s