Üçgen İstilası
İki kişilik bir oyun olan üçgen istilasını oynamak için öncelikle bir üçgen çizin ve bu üçgenin köşelerine farklı isimler verin (1-2-3 gibi):
Daha sonra büyük üçgenin içine aşağıdaki gibi küçük üçgenler çizin:
(Küçük üçgen sayısı istenildiği kadar artırılabilir.)
Üçgende köşeleri aşağıdaki kurallara uyarak adlandırın:
a. 1-2 kenarında bulunan köşeler 1 veya 2 olabilir.
b. 1-3 kenarında bulunan köşeler 1 veya 3 olabilir.
c. 2-3 kenarında bulunan köşeler 2 veya 3 olabilir.
d. Büyük üçgenin içerisinde kalan köşeler 1, 2 veya 3’ten herhangi biri olabilir.
Oyunun İşleyişi
- Yukarı kuralları izleyerek sırayla köşeler adlandırılır.
- Oyuncular son köşesini adlandırdıkları üçgenleri istila etmiş sayılır.
- Amaç 1-2-3 üçgeni yapmamaktır. En az 1-2-3 üçgeni istila etmiş olan kişi oyunu kazanır.
Sperner’in Üçgeni
Üçgen istilası oyunu aslen Sperner üçgeninden gelir. Emanuel Sperner’in bulduğu Sperner üçgeni, çok basit kuralları olmasına rağmen şaşırtıcı bir sonucu içerisinde barındırır. Sperner üçgeni aynı üçgen istilasında olduğu gibi büyük bir üçgenin içine küçüklerinin çizilmesi ve bunların köşelerinin adlandırılmasıyla elde edilir.
Kurallara göre köşeler etiketlendiğinde muhakkak köşeleri 1-2-3 olan bir üçgen bulunur:
Hatta Sperner bu kurallar çerçevesinde her zaman tek sayıda 1-2-3 üçgenleri olacağını söyler.
Bu yüzden de üçgen istilası hiçbir zaman beraber bitmez.
Çıkmaz Sokak
Sperner üçgeninde 1 ve 2 arasında kalan kenarlar kapı, kalan tüm kenarlar ise duvar olsun. Bir 1-2 kapısından başlanan yürüyüşte karşılaşılan tüm kapılar kullanılmak zorundadır:
Bu durumda üçgenin dışından başlayan bir yürüyüş iki şekilde bitebilir:
- Büyük üçgenin içinde bulunan bir 1-2-3 üçgeninde:
Sol kenarda üç tane 1-2 kapısından başlanan yürüyüşlerin hepsi 1-2-3 üçgenlerinde bitmiştir.
- Büyük üçgenin dışında:
Sol üstteki kapıdan başlayan yürüyüş üçgenin dışında bitmiştir.
M. Serkan Kalaycıoğlu
kmatematikatolyesi.com 