Matematik Atölyesi – Geometri #19

Ne Kadar Çikolata?

Karnım acıktı. Gecenin bir yarısı evde yiyecek bir şeyler bulma umudundayım. Mutfakta hiç açmadığım bir çikolata buldum:

20190701_131610

Derhal kendime kahve yaptım. Kahvenin yanında götürmek için çikolatadan ufak bir parça kopardım:

20190701_131715

Parçayı hunharca katlettikten sonra pişmanlık çöktü: Acaba çok mu çikolata yedim?

Kalan parçayı kareli defter üzerine koydum. Böylece çikolatanın hem ilk hem de son halinin kareli defterde (veya koordinat düzleminde) hangi noktalarda kaldığını bulmuş oldum:

çiko1

Kopardığım parça bir basit çokgen şeklindedir. Amacım bu parçanın alanını bulmak. Bir basit çokgen alanı bulunurken birçok yolu deneyebilirim. Aklıma ilk gelen yol “Gauss’un ayakkabı bağcığı” ismiyle bilinen bir teoremdir.

Gauss’un Ayakkabı Bağcığı Teoremi

Koordinat düzleminde bulunan bir basit çokgenin alanını bulmak için kullanılan ayakkabı bağcığı teoremini uygulamak için çokgenin köşelerinin koordinat düzlemindeki yerlerini belirlemek gerekir:

çiko2

Bu noktalar için teorem tıpkı ayakkabı bağcığı gibi ilerler. Yönteme geçmeden önce alanı bulunması gereken parçada bulunan tüm köşeleri sırala:

çiko3

lak1

İlk noktayı listenin sonuna tekrar ekleyin.

Daha sonra listedeki sayılar çapraz olarak çarpılır. Soldan sağa olanların toplamı sağdan sola olanların toplamından çıkarılır:

This slideshow requires JavaScript.

{(0*0) + (5*1) + (4*3) + (5*3) + (0*0)} – {(0*5) + (0*4) + (1*5) + (3*0) + (3*0)}

{32} – {5}

27

Çokgenin alanı; çıkan sayının yarısıdır:

27/2

13,5

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s