Matematik Atölyesi – Garip Dünyalar #15

İnsan Düğümü Oyunu

Sınıftaki öğrenciler en az 5’erli gruplara ayrılır. Her grup ayakta çember şeklinde durur ve aşağıdaki talimatları izler:

  1. Gruptaki öğrencilerin sayısı çift ise:
    20190812_153400.jpg
    -Her öğrenci sağ eliyle komşusu olmayan birinin sağ elini tutar.
    20190812_153408.jpg
    -Öğrenci aynı şeyi sol elleri için yapar.
    20190812_153415.jpg
  2. Gruptaki öğrencilerin sayısı tek ise:
    20190812_153325.jpg
    -Biri hariç her öğrenci sağ eliyle komşusu olmayan (yani yanında olmayan) birinin sağ elini tutar.
    20190812_153338.jpg
    -Boşta kalan öğrenci sağ eliyle kendisine komşu olmayan birinin sol elini tutar.
    20190812_153345.jpg
    -Sol eli boşta kalan öğrenciler boşta kalan elleriyle birbirlerine komşu olmayanların sol elini tutar.
    20190812_153353.jpg

Talimatlar sonucunda öğrenciler düğümlenmiş olur.

The-Human-Knot-Game-e1447920419118-663x375

Öğrencilerin amacı ellerini bırakmadan düğümü çözmektir. Bunu yaparken öğrenciler Reidemeister hamlelerini kullanabilir.

Reidemeister Hamleleri

1926’da Kurt Reidemeister düğüm teorisi için harikulade bir şey keşfetmişti. Ona göre herhangi bir düğüm üzerinde Riedemeister hamleleri olarak adlandırdığımız üç hamle yapılabilirdi. Bu hamleler sayesinde bir düğümün farklı gösterimleri ve/veya herhangi düğümün birbiriyle aynı olup olmadığı bulunabilirdi.

Örneğin bir düğümün kesişimsiz düğüm (unknot) olup olmadığını, diğer bir deyişle bir düğümün çözülüp çözülemeyeceğini Reidemeister hamleleri kullanarak anlayabiliriz.

Peki bu hamleler nelerdir?

  1. Kıvırmak

    Reidemeister hamlelerinden biri kıvırma hareketidir. Bir düğüm üzerinde kıvırma hareketi yapmak serbesttir.

  2. Dürtmek

    İkinci hamle dürtmektir. Bir düğüm üzerinde dürtme hareketi yapmak serbesttir.
  3. Kaydırmak


    Son Reidemeister hamlesi kaydırma hareketidir.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

İnsan düğümünü çözerken hangi hamlede hangi Reidemeister hamlesini kullandınız?

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s