Matematik Atölyesi – Garip Dünyalar #15

İnsan Düğümü Oyunu

Sınıftaki öğrenciler en az 5’erli gruplara ayrılır. Her grup ayakta çember şeklinde durur ve aşağıdaki talimatları izler:

1. Gruptaki öğrencilerin sayısı çift ise:
   
   -Her öğrenci sağ eliyle komşusu olmayan birinin sağ elini tutar.
   
   -Öğrenci aynı şeyi sol elleri için yapar.
   
2. Gruptaki öğrencilerin sayısı tek ise:
   
   -Biri hariç her öğrenci sağ eliyle komşusu olmayan (yani yanında olmayan) birinin sağ elini tutar.
   
   -Boşta kalan öğrenci sağ eliyle kendisine komşu olmayan birinin sol elini tutar.
   
   -Sol eli boşta kalan öğrenciler boşta kalan elleriyle birbirlerine komşu olmayanların sol elini tutar.
   

Talimatlar sonucunda öğrenciler düğümlenmiş olur.

Öğrencilerin amacı ellerini bırakmadan düğümü çözmektir. Bunu yaparken öğrenciler Reidemeister hamlelerini kullanabilir.

Reidemeister Hamleleri

1926’da Kurt Reidemeister düğüm teorisi için harikulade bir şey keşfetmişti. Ona göre herhangi bir düğüm üzerinde Riedemeister hamleleri olarak adlandırdığımız üç hamle yapılabilirdi. Bu hamleler sayesinde bir düğümün farklı gösterimleri ve/veya herhangi düğümün birbiriyle aynı olup olmadığı bulunabilirdi.

Örneğin bir düğümün kesişimsiz düğüm (unknot) olup olmadığını, diğer bir deyişle bir düğümün çözülüp çözülemeyeceğini Reidemeister hamleleri kullanarak anlayabiliriz.

Peki bu hamleler nelerdir?

1. Kıvırmak
   
   

   

   Reidemeister hamlelerinden biri kıvırma hareketidir. Bir düğüm üzerinde kıvırma hareketi yapmak serbesttir.

2. Dürtmek
   

   

   

   

   
   İkinci hamle dürtmektir. Bir düğüm üzerinde dürtme hareketi yapmak serbesttir.
3. Kaydırmak
   

   

   

   

   
   Son Reidemeister hamlesi kaydırma hareketidir.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

İnsan düğümünü çözerken hangi hamlede hangi Reidemeister hamlesini kullandınız?

M. Serkan Kalaycıoğlu