Matematik Atölyesi – Şans #7

Ne Kadar Yakın?

Oyun: Bir topluluk içerisinde herkesten 0 ile 100 arasında bir sayı seçmesi isteniyor. Oyunda aynı sayıyı birden fazla kişinin seçmesi mümkün olsa da oyuna katılanların seçimlerini yaparken birbirleriyle konuşması yasaktır.

Kazanan: Seçilen sayıların ortalamasının 3’te 2’sine en yakın olan kişi oyunu kazanmış olur. (Ortalama: Seçilen sayıların toplamının seçen kişi sayısına bölümüdür.)

Soru: Kazanan olmak için izlenilebilecek bir yol var mıdır?

İlk başta bu basit oyunda 0 ile 100 arasında hangi sayının seçildiğinin bir önemi olmadığı düşünülebilir. Çünkü kazanan değer diğerlerinin seçimlerine bağlıdır. Fakat ihtimaller hesabına kafa yormayı seven birisi, bilinçli bir seçimle oyunu kazanma şansını artırabilir.

Adım #1

12 kişilik bir grupta herkesin 100 sayısını seçtiğini varsayalım. O halde ortalama:

(12*100)/12 = 100

olur. Sonuç ortalamanın 3’te 2’sidir. Yani kazanan sayı 100*2/3 = 66,666…’ya en yakın olandır.

Grupta bulunan herkes seçebileceği en yüksek sayıyı seçtiğine göre kazanan değer en fazla 66,666…’dır. Eğer bunun farkındaysanız sayınızı 0-100 arasında değil; 0-66 arasında seçersiniz.

0-66

Tabi ki 66’dan yüksek bir sayıyı seçen kişinin oyunu kazanma şansı vardır. Fakat kazanan sayının 66’dan yüksek olmayacağını bildiğiniz bir durumda (örneğin) 70 sayısını seçmeniz mantıksızdır.

Ya Herkes Her Şeyin Farkındaysa?!

Diyelim ki bu gerçeğin farkına vardınız. Diğerleri 0-100 arasında bir sayı seçecekken siz 0-66 arasında bir sayı seçeceksiniz. Bu sayede kazanma şansınızı bir hayli arttırdığınızı düşünüyorsunuz. Fakat bir anda aklınıza başka bir şey geldi: Ya herkes bu durumun farkındaysa?

Adım #2

Eğer 12 kişinin tamamı kazanan sayının en fazla 66,666… olduğunu fark ettiyse, o halde grupta hiç kimse 66’dan büyük bir sayıyı seçmez. Yani herkes 0 ile 66 arasında bir sayıyı tercih eder.

Bu durumda çıkabilecek en yüksek sonuç herkesin 66’yı tercih etmesidir:

(66*12)/12 = 66 ortalama.

66*2/3 = 44 kazanabilecek en yüksek sonuç.

0-44

Yani, herkes 66’dan küçük bir sayı seçerse kazanan sayı 44’den büyük olamaz. Öyleyse neden 44’den büyük bir sayı tercih edersiniz ki?

Adım #3

Gruptaki herkes sayısını seçmeden önce bu gerçeklerin farkındaysa kimse 44’ü geçmez. Bu, önceki iki senaryoda olduğu gibi yeni bir ihtimal hesabına yol açar: Herkes kazanan sayının 0 ile 44 arasında olacağını bildiği için kazanan sonuç en fazla:

(44*12)/12 = 44 (ortalama)

44*2/3 = 29,333… olur.

Bu da kazanan sonucun en fazla 29 olabileceğini söyler. O halde 29’dan fazla bir sayı seçmenin manası yoktur.

0-29

Bu mantıkla ilerlendiğinde kazanan sonuç 11 adım sonunda 0 (sıfır) çıkar. Bu yüzden oyun için en mantıklı hamle herkesin sıfırı seçmesidir. Olasılık bilgisini kullanan herkes eninde sonunda kendisi için en uygun sayının 0 olduğunu fark eder.

Sonuç

Matematik bilgisi sayesinde bir topluluk birbiriyle iletişimde olmadığı halde herkesin çıkarına olan ortak bir karar verebilir.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

12 kişilik grupta bir kişinin matematikle hiç alakası olmadığını biliyorsunuz. Bu durumda nasıl bir mantık geliştirmeniz gerekir? Cevabınızı olasılık hesapları çerçevesinde verin.

Not: Kendinize bir örneklem yaratmak için buradan rastgele sayılar seçebilirsiniz.

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s