Yeni Garip Dünya

Janos Bolyai

Doğum: 1802 – Romanya

Ölüm: 1860 – Romanya

Transilvanya denilince bir çok kişinin aklına Kont Drakula’nın hikayesi gelir. Fakat benim için o bölgeyle özdeşleşmiş bir başka isim var: Janos Bolyai.

Suya Düşen Matematik Hayalleri

Macar matematikçi Farkas Bolyai’nin oğlu olan Janos Bolyai (bundan sonra Bolyai dediğimde oğuldan bahsetmiş olacağım) daha 5-6 yaşlarındayken büyük bir potansiyele sahip olduğunu göstermişti. Maddi olarak zorluklar yaşayan bir ailede büyüyen Bolyai’ye matematiği öğreten kişi babası Farkas idi. Bolyai, henüz 13 yaşındayken kalkülüs* konusuna hakim olmayı başarmıştı.

*Kalkülüs

Fonksiyon, limit, türev, integral, diziler, seriler vb. konuları içeren ve üniversitede ilk sene dersi olarak verilen matematik alt dalı.

1816’da oğlunun daha iyi bir eğitim almasını isteyen Farkas, eski arkadaşı ve matematik öğrendiği kişi olan Gauss*’dan oğlunu yanına almasını ve ona matematik öğretmesini istemişti fakat Gauss bunu reddetmişti. Bu, Bolyai’nin Gauss’dan aldığı en kötü haber olmayacaktı.

Gauss

*Gauss

Matematiğin prensi olarak da bilinen Alman matematikçi, astronom, fizikçi ve coğrafyacı.

Gauss’un yanına gidemeyince Bolyai için en iyi seçenek Viyana’da askeri mühendislik okuyup hayatını asker olarak sürdürmekti. Yedi yıllık okulu dört yılda bitiren Bolyai, 1823-34 yılları arasında orduda görev almıştı.

Yeni Bir Geometri

Farkas Bolyai, kariyerinin büyük bölümünü Öklid’in paralelliğini* ispatlamak için harcamış, fakat istediği sonuca bir türlü ulaşamamıştı. Küçüklüğünden itibaren babasının uğraşının farkında olan Bolyai de 1820’lerden itibaren bu konu üzerinde çalışmaya başlamıştı.

*Öklid’in paralelliği

Yunan matematikçi Öklid’in yazdığı Elementler isimli eserin ilk kitabında bulunan beşinci postulat. (Postulat: İspata gerek duyulmadan, doğruluğu kabul edilen.)

En basit haliyle: Birbirine paralel olan sonsuz iki doğru hiçbir zaman kesişmez.

Orduda görev yaptığı süre boyunca da her boş anını matematikle geçiren Bolyai, 3 Kasım 1823’de babasına yazdığı mektupta yeni bir geometri bulduğundan ilk kez bahsetmişti:

“…hiçlikten, yeni ve garip bir dünya yarattım.”

Bolyai bu mektuptan 1 yıl sonra Öklid-dışı geometri fikirlerini neredeyse tamamlamıştı. Farkas ilk başta oğlunun fikirlerine şüpheyle yaklaşmış olsa da 1830’da onun ne kadar büyük bir iş başardığını fark etmişti. Bu yüzden 1831’de basılacak kitabının giriş kısmında Bolyai’nin çalışmasına yer vermesini istemişti.

Farkas’ın kitabı Bolyai’nin 24 sayfalık ekiyle birlikte 20 Haziran 1831’de basılmıştı. Farkas, kitabını eski arkadaşı Gauss’a göndermiş ve oğlunun yazdığı bölümü okumasını ondan rica etmişti. Gauss, Bolyai’nin 24 sayfasını okuduktan sonra iki kişiye iki ayrı yorum yapmıştı…

Fikir

En basit haliyle Bolyai’nin geometrisi: Öklid’in beşinci postulatını yok say. Yani paralel doğruların da kesiştiği bir geometri hayal et.

Öklid geometrisine göre iki nokta arasındaki en kısa yol düz bir çizgi olurken, Bolyai’nin Öklid-dışı geometrisinde bu çizgi bir tür eğri olur. Konu hakkında daha fazlasını okumak için tıklayın.

Bolyai’nin fikri şöyle de açıklanabilir:

Öklid geometrisinde bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180 derece yapar. Fakat biz yuvarlak bir şekil üzerinde (örneğin Dünya üzerinde) bir üçgen çizdiğimizde, bu üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden büyük olabilir:

Bolyai’nin geometrisi (bugünkü adıyla hiperbolik veya Öklid-dışı geometri), yepyeni bir geometri idi.

Çöküş

Gauss, yakın bir arkadaşına “Genç geometrici Bolyai’yi birinci sınıf bir dahi olarak görüyorum.” demişti. Fakat, aynı zamanda Farkas’a yazdığı mektupta çok daha farklı bir tavır sergilemişti:

“…bu çalışmayı övmek bir bakıma kendimi övmek olur. Çünkü bu fikirlere 30-35 sene önce sahiptim.”

Bugün Gauss’un gerçekten Bolyai ile benzer fikirlere sahip olduğu 1824’te yazdığı bir mektup sayesinde biliniyor. Fakat bu, bahsettiği gibi 20li yaşlarında değil, 45 yaşından sonra fikirlerinin ortaya çıktığını gösteriyor. Gauss, özellikle bilim çevrelerinden alabileceği tepkilerden çekindiği için fikirlerini hiçbir zaman yayımlamamıştı.

Gauss’un çalışması hakkındaki yorumları, Bolyai’nin fikirlerinin matematik dünyasında fark edilmemesine yol açmıştı. Bolyai bu olaydan çok fazla etkilenmişti. Öyle ki zamanla sağlığı dahi kötüye gitmiş ve 1834’te ordu görevinden ayrılıp izole bir hayat sürmeye başlamıştı.

Paranoyalar

Bolyai, her şeye rağmen matematik üzerine çalışmayı sürdürüyordu. Fakat 1848’de eline geçen bir çalışma, neredeyse akıl sağlığını kaybetmesine neden olmuştu. Rus matematik Lobachevsky 1829’da yayımladığı çalışmasında Bolyai gibi Öklid-dışı bir geometriden bahsetmişti. Daha fenası, Gauss’un bu çalışmadan haberi vardı ve Lobachevsky’i övmüştü.

Bolyai, çalışmayı derinlemesine incelediği sırada aslında bunu yazan kişinin (yani Lobachevsky’nin) gerçek olmadığını, Gauss’un kendisiyle oyun oynadığını düşünüyordu. Çalışmalarının karşılığını bir türlü alamayan Bolyai, yavaş yavaş aklını kaybediyordu.

Hayatının son yıllarında matematik çalışmalarını durduran Bolyai, 1860’da yoksul bir şekilde hayatını kaybetmişti. Geriye 20.000 sayfaya varan matematik çalışması bırakmıştı. Bu çalışmalar halen Targu Mureş şehrindeki Bolyai-Teleki kütüphanesindedir.

Bugün Öklid-dışı geometrinin bir başka adı da Bolyai-Lobachevsky geometrisidir. Böylece Bolyai hak ettiği değeri öldükten sonra olsa da almıştır.

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s