Amatör Matematikçi

Pierre de Fermat

Doğum: 1601, Fransa

Ölüm: 1665, Fransa

17. yüzyılın ilk yarısında matematiği ileri götüren kişilerden bahsederken iki isim diğerlerinden ön plana çıkar: Rene Descartes ve Pierre de Fermat. İşin garibi, bu iki isim de kendilerini matematikçi olarak görmemiştir.

1631’den ölümüne dek devlet için çalışan bir hukukçu olan Pierre de Fermat, birçokları tarafından insanlık tarihinin en önemli amatör matematikçisi olarak adlandırılır.

Matematik Dünyasına Giriş

Matematikle ilgili çalışmalarına 1620’lerin sonlarında başlayan Fermat’ın hayatı boyunca yapmayı en çok sevdiği şeylerden biri kendi yarattığı inanılmaz zorluktaki sayı teorimi problemlerinin çözümlerini ispatlamaktı.

Pierre de Fermat, 26 Nisan 1636’da Mersenne’e* yazdığı bir mektupla matematik dünyasında tanınır hale gelmişti. Mektubunda Galile’nin serbest düşme deneyi ve Apollonios’un konikleri gibi konulardan bahseden Fermat, kısa süre sonra birçok matematikçiyle yazışmaya başlamıştı. (*Mersenne’den bir başka yazıda bahsedeceğim. )

Matematiksel fizik üzerine düşünceleriyle ünlenen Fermat, hemen her mektubunda konuyu bir şekilde asıl ilgi duyduğu konu olan sayı teorisine getirmeye çalışıyordu. Mektuplarında yarattığı ve çözdüğü problemleri matematikçilerin de çözmesini isteyen Fermat’a matematikçiler çok ilgi göstermemişti. Birçoğuna göre Fermat’ın soruları bilinen tekniklerle çözülemeyecek kadar zordu. Bu sorular o kadar zordu ki, bazı matematikçiler ona sinir olmaya başlamıştı. Örneğin, Frenicle de Bessy bir mektubunda Fermat’a öfke kusmuş ve onun kendisiyle alay ettiğini iddia etmişti.

Son Teorem

Fermat’ın günümüzde en bilinen çalışması, Fermat’ın Son Teoremi ismiyle bilinen bir teoridir. Fermat, kendini bir matematikçi olarak görmediği için hiçbir yayım yapmamıştı. Hatta yaptığı çalışmaların bir kısmını, okuduğu kitapların kenarlarında kalan boşluklara yazarak sürdürmüştü.

Kitap kenarlarındaki boşluklarda yazanlardan biri de Fermat’ın Son Teoremi* idi.

* Fermat’ın Son Teoremi

“x, y ve z sıfırdan farklı tam sayı olsun.
xn + yn = zn
denkleminin n’nin 2’den büyük olduğu durumlarda bir çözümü yoktur.”

Fermat, teoreminin yanına bir de not düşmüştü:

“Harikulade bir ispat buldum, ama bu boşlukta ispatı sığdıracak kadar yer yok.”

Fermat’ın son teoremi, 1994’te İngiliz bir matematikçi olan Andrew Wiles tarafından ispatlandı. Yani Fermat’ın ortaya atmasından yaklaşık 358 yıl sonra!

Dışlanış

Fermat, 1643 ile 1654 yılları arasında matematikçilerle bağlantısını kaybetmişti. Buna sebep olarak aynı yıllar arasında yaşanan veba salgını ve yaşadığı yerde meydana gelen iç savaş bir dizi yıkıcı olaydan bahsedilebilir. Ama, asıl nedenler arasında en önemlisi Descartes ile ters düşmesiydi.

Zamanın Fransa’sında Descartes’in bilim dünyasında büyük bir ağırlığı vardı. Fermat, onun en değer verdiği çalışması olan La Geometrie ile ilgili negatif bir yorum yaparak Descartes’i karşısına almıştı. Kısa süre sonra Fermat’ın (haksız bir şekilde) maksimum-minimum-teğet* çalışmalarında yanlışlar bulunduğu öne sürmüştü.

Fermat’ın çalışmasının doğru olduğu ortaya çıkmasına rağmen Descartes tartışmaya devam etmiş ve Fermat’ın matematik bilgisinin yetersiz olduğunu iddia etmişti.

* Maksimum-Minimum-Teğet

Üniversitede matematik dersi aldıysanız türev ve integral işlemlerini muhakkak duymuşsunuzdur. Bu iki işlemin ortaya çıkışında önemli rollerden biri 17.yüzyılda yaşayan bir Fransız hukukçuya aittir.

Basit bir örnek üzerinden Fermat’ın yöntemini size göstereceğim:

Diyelim ki, elimizde a uzunluğunda bir düz çizgi olsun:

Amacım, bu çizgi üzerinde bir nokta bulmak. Bu nokta çizgiyi öyle iki parçaya ayırmalı ki, parçaların uzunluklarının çarpımları en büyük (maksimum) olsun.

Diyelim ki parçaların uzunluklarından biri x olsun. O halde diğer parçanın uzunluğu a-x olur:

Cevap ise bu ikisinin çarpımıdır:

x . (a-x)

ax – x2

Peki bu x uzunluğunu nasıl bulabiliriz?

Bu noktada Fermat, harikulade bir yöntem keşfetmiştir. Fermat der ki, x uzunluğunu e kadar artıralım:

Fakat e, o kadar küçük olsun ki, biz onu sıfır olarak kabul edebilelim. Bir diğer deyişle e sayısı sonsuz küçüklükte olsun. Şimdi ax – x2 ifadesinde x gördüğümüz yere artık x+e yazabiliriz:

a(x+e) – (x+e)2

İfadeyi açalım:

ax + ea – x2 – 2xe – e2

Yani

ax – x2 = ax + ea – x2 – 2xe – e2

olur. Buradan da

ea = 2xe – e2

çıkar. Her ifadeyi e’ye bölersek geriye

a = 2x – e

sonucu kalır. Fermat bize en başta e’nin 0’a çok yakın olduğunu ve onu 0 kabul edebileceğimizi söylemişti. O halde

a = 2x

olur. Yani a çizgisi 2x uzunluktadır. O halde bu düz çizgi tam orta noktasından iki parçaya ayrılırsa, parçaların uzunlukları çarpımı maksimum olur.

Son Yılları

Descartes ile aralarında geçen olayın geride kalmasıyla birlikte Blaise Pascal ve Christiaan Huygens gibi önemli bilim insanlarıyla tekrar matematik yazışmalarına başlayan Fermat, bugün Pascal ile birlikte olasılık teorisinin kurucularından biri olarak anılır.

Fermat, sayı teorisinde zamanının çok ilerisindeydi. 17. yüzyılda neredeyse tek başına uğraş verdiği konular ölümünden çok sonra modern sayı teorisinde kendine yer bulmuştu. Tüm başarılarına rağmen bence Fermat’ı özetleyen unvan şudur: Tarihin en büyük amatör matematikçisi.

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s