Matematik Atölyesi – Geometri #19

Ne Kadar Çikolata?

Karnım acıktı. Gecenin bir yarısı evde yiyecek bir şeyler bulma umudundayım. Mutfakta hiç açmadığım bir çikolata buldum:

20190701_131610

Derhal kendime kahve yaptım. Kahvenin yanında götürmek için çikolatadan ufak bir parça kopardım:

20190701_131715

Parçayı hunharca katlettikten sonra pişmanlık çöktü: Acaba çok mu çikolata yedim?

Kalan parçayı kareli defter üzerine koydum. Böylece çikolatanın hem ilk hem de son halinin kareli defterde (veya koordinat düzleminde) hangi noktalarda kaldığını bulmuş oldum:

çiko1

Kopardığım parça bir basit çokgen şeklindedir. Amacım bu parçanın alanını bulmak. Bir basit çokgen alanı bulunurken birçok yolu deneyebilirim. Aklıma ilk gelen yol “Gauss’un ayakkabı bağcığı” ismiyle bilinen bir teoremdir.

Gauss’un Ayakkabı Bağcığı Teoremi

Koordinat düzleminde bulunan bir basit çokgenin alanını bulmak için kullanılan ayakkabı bağcığı teoremini uygulamak için çokgenin köşelerinin koordinat düzlemindeki yerlerini belirlemek gerekir:

çiko2

Bu noktalar için teorem tıpkı ayakkabı bağcığı gibi ilerler. Yönteme geçmeden önce alanı bulunması gereken parçada bulunan tüm köşeleri sırala:

çiko3

lak1

İlk noktayı listenin sonuna tekrar ekleyin.

Daha sonra listedeki sayılar çapraz olarak çarpılır. Soldan sağa olanların toplamı sağdan sola olanların toplamından çıkarılır:

This slideshow requires JavaScript.

{(0*0) + (5*1) + (4*3) + (5*3) + (0*0)} – {(0*5) + (0*4) + (1*5) + (3*0) + (3*0)}

{32} – {5}

27

Çokgenin alanı; çıkan sayının yarısıdır:

27/2

13,5

M. Serkan Kalaycıoğlu

Matematik Atölyesi – Geometri #16

Pasta Kokusu Alıyorum

İçeriden harika kokular geliyor. Hemen mutfağa kendinizi ışınlayıp tezgahın üzerindeki pastayı fark ettiniz. Tam yumulmak üzereyken pastanın hem yaratıcısı hem de koruyucusu annenize yakalandınız.

Anne artık tecrübeli; duygu sömürüsü bir işe yaramıyor. Fakat yine de bir şans beliriyor. Eğer pastadan üç eşit parça çıkarabilirseniz parçalardan biri sizin olacak.

Annenin şartları:

  • Pastayı nereden keseceğinizi belirlemek için ölçü aletleri arasından sadece pergeli kullanabilirsiniz.
  • Amaç pastadan üç eşit alanlı parça çıkarmak. Pastanın ne kadarını (yani tamamını mı yoksa bir kısmını mı) üçe böleceğiniz sizin maharetinize kalmış.
  • Kesim yaparken ufak tefek (örneğin bir parça alan 3,04 iken diğerinin 3,09 olması gibi) fazlalıklar anne tarafından göz ardı edilecek. Fakat yöntem teoride tam alanı vermeli.
  • En önemlisi bu madde: Kesilecek parçalar halka şeklinde olmalı.
  • Kesme denemesi için tek hakkınız var. Bıçak vurulduktan sonra dönüş yok.

Pasta Kesme Sanatı

Annenin istediğini yerine getirmeden önce kağıt üzerinde sadece pergel kullanarak sonuca ulaşmaya çalışalım.

Merkezi O noktası olan rastgele bir çember çizelim:

20190129_223507

Çemberin yarıçapı kadar uzunlukta bir kiriş yapalım:

20190129_223524

Kirişi çemberin muhtelif yerlerine koyalım ve kirişin orta noktasının bulunduğu yeri işaretleyelim:

İşaretlenen noktalardan herhangi birini seçip O merkezinden pergel yardımıyla yeni bir çember çizelim:

20190129_223719

Yeni çemberin içinde kirişi tekrar gezdirip bir başka çember daha çizelim:

Aynı işlemleri üçüncü defa tekrarlayalım:

Renkli kalemle işaretlediğim alanlar birbirine eşittir:

 

 

20190129_224139
Büyük çemberin yarıçapı=5 cm.
İkinci çemberin yarıçapı=4,34 cm.
Üçüncü çemberin yarıçapı= 3,56 cm.
Dördüncü (en içteki) çemberi yarıçapı=2,55 cm.

Merak edenler çemberlerin alanlarını hesaplayarak halkaların yaklaşık değerlerini bulabilir.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

O halde annenin istekleri doğrultusunda pastanın içinden eşit halkalar çıkarmak mümkündür.

Peki en fazla pasta parçasını alabilmek için kirişin uzunluğu kaç olmalıdır?

M. Serkan Kalaycıoğlu