Ne Kadar Çikolata?
Karnım acıktı. Gecenin bir yarısı evde yiyecek bir şeyler bulma umudundayım. Mutfakta hiç açmadığım bir çikolata buldum:
Derhal kendime kahve yaptım. Kahvenin yanında götürmek için çikolatadan ufak bir parça kopardım:
Parçayı hunharca katlettikten sonra pişmanlık çöktü: Acaba çok mu çikolata yedim?
Kalan parçayı kareli defter üzerine koydum. Böylece çikolatanın hem ilk hem de son halinin kareli defterde (veya koordinat düzleminde) hangi noktalarda kaldığını bulmuş oldum:
Kopardığım parça bir basit çokgen şeklindedir. Amacım bu parçanın alanını bulmak. Bir basit çokgen alanı bulunurken birçok yolu deneyebilirim. Aklıma ilk gelen yol “Gauss’un ayakkabı bağcığı” ismiyle bilinen bir teoremdir.
Gauss’un Ayakkabı Bağcığı Teoremi
Koordinat düzleminde bulunan bir basit çokgenin alanını bulmak için kullanılan ayakkabı bağcığı teoremini uygulamak için çokgenin köşelerinin koordinat düzlemindeki yerlerini belirlemek gerekir:
Bu noktalar için teorem tıpkı ayakkabı bağcığı gibi ilerler. Yönteme geçmeden önce alanı bulunması gereken parçada bulunan tüm köşeleri sırala:
İlk noktayı listenin sonuna tekrar ekleyin.
Daha sonra listedeki sayılar çapraz olarak çarpılır. Soldan sağa olanların toplamı sağdan sola olanların toplamından çıkarılır:
{(0*0) + (5*1) + (4*3) + (5*3) + (0*0)} – {(0*5) + (0*4) + (1*5) + (3*0) + (3*0)}
{32} – {5}
27
Çokgenin alanı; çıkan sayının yarısıdır:
27/2
13,5
M. Serkan Kalaycıoğlu
kmatematikatolyesi.com 