Matematik Atölyesi – Algoritma #6

2600ler…

Sonunda Dünya dışında yaşayabileceğimiz bir gezegen keşfedildi. Bilim insanlarının T-489 ismini verdiği bu gezegende yaşam koşulları Dünya’ya benzer görünüyor. Uydu görüntüleri T-489’da su bulunduğunu gösterirken gezegenin atmosferinin de Dünya’nınki ile tıpatıp aynı olduğu keşfedildi.

T-489’un bulunduğu sistem.

Büyük devletlerin uzay ajansları ortak bir ekip gönderip T-489’da yaşam olup olmadığını kontrol etmekte anlaştı. Hazırlanan plana göre uydu görüntülerinden elde edilen veriler ışığında T-489’da belirlenen bir noktaya inecek ilk ekip, burada güvenli alan ve merkez üs oluşturacak.

Güvenli alan oluşturulduktan sonra ise yine uydu sayesinde belirlenmiş olan noktalara üç ayrı ekip gönderilecek. Bu ekipler hem bulundukları bölgelerde yaşam koşullarını inceleyecek, hem de farklı yaşam formları olup olmadığını kontrol edecek.

T-489’da bulunan merkez üs, keşfe çıkacak ekipler için bir harita yapacak. Merkez üssün hazırladığı harita hem gezegen üzerinde yolculuğun nasıl yapılabileceğini, hem de ekiplerden herhangi birinin sorun yaşaması durumunda üsse nasıl geri dönmesi gerektiğini açıklamak zorunda.

Haritanın görünümü: Sarı nokta merkez üs, diğer noktalar ise keşif ekiplerinin ziyaret edeceği konumlar.

Herhangi bir anda bir ekibin nerede olduğunun bilinemeyeceği durumlar için merkez üste çalışanlar çizdikleri haritaya bir de algoritma eklemeli. Bu, öyle bir algoritma olmalı ki, algoritmayı takip eden ekip(ler) sonunda merkez üsse varır.

Yol Boyama Problemi

1970’de Roy Adler’in ortaya attığı bir problem olan yol boyama problemi (road coloring problem), 2007’de yılında İsrailli matematikçi Trahtman tarafından çözülmüştü.

Trahtman, yukarıdaki gibi bir graf (veya harita) düşünmüştü; noktalar arasında bulunan yolların belirli yön ve renkleri vardı. Bu yön ve renkleri bulduğu algoritmaya göre oluşturan Trahtman’a göre grafın herhangi bir noktasından başlayıp üç kere mavi-kırmızı-kırmızı yolları izleyen biri her zaman sarı noktada duracaktır.

T-489’da Kaos

Gezegende keşfe çıkacak ekipler için harita yapmanız gerekiyor. Merkez üs ve gezilmesi gereken noktalar aşağıdaki gibi:

Keşif ekiplerinin yaşayabileceği en kötü duruma hazırlanmanız gerekiyor. Eğer ekiplerden birinin iletişimi kopar ve haritaya ulaşma şansı kalmazsa, yaratacağınız algoritma hayatlarını kurtaracaktır.

Geliştirdiğiniz fikir şöyle ilerliyor: Gidilmesi gereken her konumun girişine bir tabela konulacak. Bu tabelalarda sadece yolun yönü ve rengi yazacak. (Tabelalara haritaların asılmamasının nedeni, zeki bir uzaylı türüyle karşılaşılması durumunda merkez üssün yerinin direk uzaylılara gösterilmemesidir.)

Yarattığınız algoritmaya göre iki defa kırmızı-mavi yapmak ekipleri merkez üsse ulaştırır:

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

Keşif yapılacak bir nokta daha olsun. Haritanız için öyle bir algoritma yaratın ki, izlenen algoritma sizi hep M noktasına (yani merkez üsse) geri döndürsün.

(Bunu yaparken en az sayıda yol kullanmaya özen gösterin.)

Matematik Atölyesi – Sayılar #11

Çok uzun yıllar önce Mezopotamya…

Yerleşik hayata geçen birkaç yüz kişilik bir topluluk Badaklar köyünde tarımla uğraşarak yaşamını sürdürüyordu. Badaklar çok çalışkan insanlardan oluşuyordu. Bu köyde yaşayanların en çok güvendikleri iki şey tarlaları ve sahip oldukları koyunlardı.

Badaklar köyünde pazartesi sendromu…

Badaklar’da bir sürü koyun vardı. Yünleri sayesinde kışın soğuktan korunur, sütleri ve etleri sayesinde de karınları doyardı. Bu yüzden Badaklar köyünde koyunlarla ilgilenecek kişinin hem güvenilir hem de bilge olması gerekirdi.

Köyün önde gelenlerinden olan Zaylin, koyunlardan sorumluydu.

Zaylin ve koyunları.

Zaylin’in görevi koyunları her gün doğumunda Badaklar köyünün yakınındaki harikulade tepelerde otlamaya çıkarıp, güneş batmadan önce onların sağ salim geri dönmelerini sağlamaktı.

Tanrım! Bu kadar mı koyunum vardı?!

Badaklar, yaşadıkları zaman için ileri bir topluluk olmasına rağmen insanlığın geri kalanı gibi henüz sayıları keşfetmemişti.

Bu noktada Zaylin için büyük bir sorun çıkıyordu: Her güne belli sayıda koyunla başlayan Zaylin, gün sonunda aynı sayıda koyunla köye dönüp dönmediğini nereden bilebilirdi? Yanlış anlamayın, Zaylin bilge biriydi. Fakat o da, yer yüzündeki herkes gibi saymayı bilmiyordu.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

Bu noktada kendinizi Zaylin’in yerine koyun: Saymayı bilmediğiniz halde koyun kaybetmeden günü bitirdiğinizi nasıl bilebilirsiniz?

M. Serkan Kalaycıoğlu

Matematik Atölyesi Özel Dosya: İşlem Önceliği

Neden İşlem Önceliği Var?

“… misal 2+3-15*3/5=? işleminde neden soldan sağa işlem yapamıyoruz?” (Meali: Neden önce çarpma/bölmeyi yapmamız gerekiyor?)

Dün akşam bir arkadaşımdan gelen bu mesaj aslında çok önemli bir soruna parmak basıyor.

2018’de yapılan üniversite giriş sınavının matematik sonuçları felaketti. Ösym’nin açıklamasına göre öğrenciler 40 matematik sorusunun 4’üne dahi doğru cevap verememişti. Bunun sebebi türev, integral, logaritma vb. konularda eksik kalmak değil. Çocukların büyük kısmı en temel matematik bilgilerinden yoksun olarak üniversiteye girecek yaşa geliyor. İşin kötüsü bu senelerdir devam eden bir süreç ve şu an için durdurulabilecek gibi görünmüyor…

Genel durumu belirtip kaçmak yok. Bu soruna bir çözüm bulmamız gerekiyor. Hele ki biz öğretmenler olarak tek işimiz bu olmalı.

Sorun Nerede?

İşlem önceliği olmasa, soldan sağa gider ve aşağıdaki şekilde sonuca ulaşırdık:

2+3-15*3/5

5-15*3/5

-10*3/5

-30/5

-6.

Fakat işlem önceliğini bilenler cevabın;

2+3-15*3/5

5-45/5

5-9

-4 olduğunu biliyor.

Aradaki farkı göstermek için yapılacak en iyi şey matematik dilini kullanmaktır. Evet, matematik bir dildir. Bu dilin alfabesi ise rakamlar ve sembollerdir. Seneler ilerledikçe dilin alfabesi giderek genişler. Öğrenilen her yeni sembol bize yepyeni şeyler anlatır. Bu yüzden (karmaşık ya da basit) gördüğünüz her matematiksel ifadenin anlattığı bir hikaye vardır.

Kanımca çocuklardaki sıkıntı işlem yapmakta değil, işlemde geçen sembollerin ne anlatmak istediğini anlamakta. Özellikle cebirle uğraşılırken maalesef anlatılmak istenen göz ardı edilip direk sonuç bulmaya odaklanılıyor. (Sonuca odaklı gitme dediğimizde öğrenciye anlatılmaya çalışılan da budur.)

Küçükken gördüğüm her matematiksel ifade için kendimce hikayeler uydururdum. Şimdi arkadaşımın verdiği işlemi görünce aklımda beliren hikayeyi sizle paylaşıyorum.

Poşet Hikayesi

Bu hikayeyi hafta sonlarında değerli saatlerimi süpermarkette çaldığı yetmezmiş gibi “neden hepsini bir poşete koydun?” diye beni azarlayan tüm büyüklerime borçluyum.

Solda: Paket domates. Sağda: Adet domates.

Çocuğunuzla beraber süpermarkete gittiniz. Neden böyle şeyler aldığınızı bilmiyorum ama alışverişi bitirdiniz ve 2 kavun, 3 karpuz ve (bir kasasında 15, bir paketinde ise 5 domates bulunan) 3 kasa paket domates ile ödeme işlemini hallettiniz. Çocukluktan alıştığınız üzere her poşete sadece 1 ürün koyuyorsunuz (1 kavun ya da 1 karpuz ya da 1 paket domates). Kavun ve karpuzları kendiniz, paket domatesleri ise çocuğunuz taşıyor. Bu durumda süpermarketten çıkarken aklınızdan hesap yapmaya başladınız: Sizin taşıdığınız poşet sayısı mı daha fazla yoksa çocuğunuzun taşıdığı mı?

Sizin poşet sayınız:                                           Çocuğun poşet sayısı:

Kavundan -> 2                                                   1 kasada 15 domates, 3 kasada: 15*3 domates
                             
Karpuzdan -> 3                                                  1 pakette 5 domates

2+3 poşet                                                            15*3/5 poşet

O halde;

Sizin poşet sayınız – Çocuğun poşet sayısı = 2+3-15*3/5

olur.

Bu işlem yapılırken 2+3=5 sizin taşıdığınız poşet sayısını ifade eder. Hemen yanındaymış gibi görünen 15, hikayede görüldüğü üzere bir kasada bulunan domates sayısıdır.

İlkokulda toplama çıkarma yapılırken öğretilen şeyi hatırladınız mı?

ELMA SAYISI İLE ARMUT SAYISI TOPLANMAZ/ÇIKARILMAZ.

M. Serkan Kalaycıoğlu