Matematik Atölyesi – Hayat-Matematik İlişkisi #7

H&G Oyunu

Bu ismi çoğunuzun küçükken öğrendiği Hansel ve Gretel’in hikayesinden esinlenerek koydum. (Eğer hikayeyi bilmiyorsanız lütfen okuyun.)

H&G’de amaç iki yer arasındaki en kısa yolu bulmaktır. Fakat oyun oturulan yerden değil, bizzat deneyimlenerek ilerler. Sonuca yaşanılan deneyimlerden çıkarım yaparak ulaşılır.

Şimdiden belirtmem gerekiyor: Bu oyunu böceklerden, özellikle karıncalardan öğrendik. Yazının devamında buna değineceğim.

Peki H&G nasıl oynanır?

  • Oyuncular belirtilen iki yer arasında yürüyüş yapar.
  • Her oyuncunun başlangıç ve bitiş yerleri aynıdır.
  • Yürüyüş için birden fazla yol vardır.
  • Amaç bu iki yoldan hangisinin daha kısa olduğunu bulmaktır.
  • Oyun sırasında kalem dışında hiçbir aletin kullanımına izin verilmez. (Saat, telefon vs. dahil.)
  • Oyuncular başlangıç ve bitişe vardığı her sefer için kalemle bir çizgi çizer.
  • Oyuncuların hızlarının aynı (ya da en azından benzer) olması için koşmaları yasaktır.

Oyun #1

H&G için hazırlanan iki yol aşağıdaki gibi olsun:

20190425_134042.jpg

Bu iki yol üzerindeki ilk yürüyüş başlarken hem A hem de B’de oyuncular bir süre aynı yolu gider, fakat yürüyüş devam ettikçe A’dekiler B yolundaki oyunculardan çok daha önce bitişe varır:

20190425_134109.jpg

B’de yürüyen oyuncular bitişe ulaştığında diğer yoldakilerin ilk çizgiyi koyduğunu görür. Bu da A yolunun B’den daha kısa olduğunu belirtir. Oyuncuların bir kısmı B’ye hala inanıp geri dönüşü yaptığında, bitişe ulaştıklarında A’dakilerin ikinci çizgiyi çektiğini görür.

Böylece B’nin daha uzun olduğunu (gerçekten inatçı olanlar hariç) herkes görmüş olur. Oyun devam ettiği sürece A’dakiler B’dekilere fark atacağı anlaşılmıştır.

Oyun #2

İlk oyunda herkes A yoluna geçmişken A üzerine aşağıdaki gibi bir engel koyalım:

20190425_134136.jpg

Oyunculardan en az biri B’yi denemeye karar verir. Bir kaç tur sonra çizgi sayılarında B’nin A’ya yaklaştığını fark eden oyuncular B yoluna geçmeye başlar:

20190425_134159.jpg
Yavaş da olsa B’deki oyuncular A ile farkı kapatır.

Zamanla oyuncuların hepsi B’nin daha kısa yol olduğunu kabul eder.

Oyun #3

İkinci oyun devam ederken C ismi verilmiş olan üçüncü bir yol açılsın:

20190425_134223.jpg

Yine oyunculardan en az biri C’yi denemeye karar verir. Aynı bir önceki oyun gibi oyunculardan dikkatli olanlar çizgi sayılarına bakarak hangi yolun daha kısa olduğuna karar verir.

En İyi H&G Oyuncuları: Karıncalar

Yazının başında karıncaların bize en kısa yolu bulmayı öğrettiğini söylemiştim. 1992’de Marco Dorigo ismindeki bir bilim insanı karıncaların yemek arayışlarıyla ilgili bir araştırma yapmıştı. Dorigo araştırması sonucunda karıncaların yuvalarıyla besin kaynakları arasındaki yolu nasıl gittiklerini açıklamıştı.

Karınca yuvası ve besin kaynağı aşağıdaki gibi olsun:

20190425_134508.jpg

Karınca besin kaynağını yuvasına aşağıdaki gibi bir yol izleyerek taşısın:

20190425_134535.jpg

Feromon: Aynı türün üyeleri arasındaki sosyal ilişkileri düzenleyen kimyasal madde.

Karıncalar yürürken arkalarında feromon, yani bir tür kimyasal madde bırakır:

20190425_134548.jpg

İşte karıncaların en kısa yolu bulmalarını sağlayan şey de bu maddedir. Bir yoldan ne kadar çok karınca geçerse o yolda o kadar çok feromon vardır. Aynı bizim kalemle çizgi çizmemiz gibi.

Gelin karıncaların yoluna bir engel koyalım:

20190425_134602.jpg

Karıncaların bir kısmı engelin aşağısından, diğer kısmıysa yukarısından yoluna devam eder:

20190425_134620.jpg

I numaralı yol daha kısa olduğu için karıncalar bu yolun üzerinde daha çok tur atarlar. Yani daha çok feronom bırakırlar:

20190425_134631.jpg

Zamanla diğer yoldaki karıncalar daha çok feronom olan yolu tercih eder.

Karınca Kolonileri Algoritması (KKA)

Gündelik hayatta her işimizi en hızlı ve en kısa yoldan halletmeye çalışıyoruz. İşte bunu yaparken bize yardımı olan algoritmalardan birinin adı Karınca Kolonileri Algoritması’dır. Bu algoritmanın mantığı karıncaların en kısa yolu bulma yönteminden gelir.

Quicktron-Alibaba-warehouse
Alibaba’nın içinde sadece robot çalışan deposu.

Örneğin KKA robotların hareketlerini belirlemesinde büyük önem teşkil eder. Bir alanda birden çok robotun birbirine çarpmadan hareket edebilmesi için KKA kullanılır.

M. Serkan Kalaycıoğlu