Matematik Atölyesi – Oyun #10

Oreo’yu Kurtarmak

6 yaş ve üzeri herkesin oynayabileceği iki kişilik bir oyun olan Oreo’yu Kurtarmak için gerekenler:

  • Bir karenin içine çizilmiş 9 küçük kare:
    20190317_200302
  • Küçük karelerin bir aygıtı uzunluğunda 24 adet kibrit.
  • Kibritlerle oluşturulmuş 9 tane kare:
    20190317_200651
  • Her karede bir Oreo:
    20190317_200631

Kurallar:

  1. Her oyuncu sıra kendisine geldiğinde bir tane kibrit kaldırabilir.
  2. Bir Oreo’nun kurtulması için dört bir yanındaki kibritlerin kaldırılması gerekir:

    Sol üstteki Oreo’nun alınması için etrafındaki dört kibritin de kaldırılması gerekir.

  3. Oreo’nun etrafındaki son kibriti alan oyuncu Oreo’yu kurtarmış sayılır.

Amaç: En çok Oreo’yu kurtarmak.

Hücum-Savunma

Hücum Stratejisi: Bir Oreo’yu kurtarabilmek için etrafındaki son kibriti almanız gerekir.

Savunma Stratejisi: Bir Oreo’nun etrafında iki tane kibrit varsa, hamlenizi başka bir Oreo’nun etrafında yapmanız gerekir. Aksi takdirde Oreo’nun etrafında tek bir kibrit kalır ve rakibiniz o kibriti kaldırarak Oreo’yu kurtarmış olur.

Başlangıçta her iki oyuncunun da savunma stratejisini benimsemesi en mantıklısıdır. Fakat bir noktada oyunculardan biri savunma yapamayacak duruma gelir:

20190317_200536

Buradan sonra oyun aşağıdaki gibi devam edebilir:

Bu örnek oyunun sonunda ilk oyuncu Oreo’ların 6’sını, ikinci oyuncuysa sadece 3’ünü kurtarmış olur.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

  1. Oyunu her seferinde kazandıracak bir yöntem bulabilir misiniz?
  2. Bir oyuncu tek hamlede en fazla kaç Oreo kurtarabilir? Cevabınızı bir oyun örneğinde gösterin.

M. Serkan Kalaycıoğlu

Matematik Atölyesi – Oyun #6

Oreo Yerleştirme Oyunu – OYO

Ali ile Ayşe (evet, daha klişe isimler bulamadım) ne zaman kahve içmek için buluşsa yanlarında getirdikleri oreolarla bir oyun oynuyor. Oyunun amacı önlerindeki masanın üzerinde serdikleri peçeteye oreoları dizmektir. Bunu yaparken oreolar üst üste gelmemeli ve peçeteden taşmamalıdır. Peçeteye son oreoyu koyan oyunu kazanır.

Kurallar:

  • İki kişi sırayla ve her seferinde sadece bir tane oreoyu peçete üzerinde istediği yere koyar.
  • Peçete çember şeklindedir.
  • Oreolar üst üste binemez.
  • Oreolar peçetenin sınırının ötesine geçemez.
  • Peçeteye sığan son oreoyu koyan kişi oyunu kazanır.

Ali veya Ayşe’den biri için her seferinde oyunu kazanmasını sağlayan bir algoritma var mıdır?

Evet, OYO’da her zaman kazanmak için uygulanabilecek bir algoritma vardır. Fakat bu algoritma sadece oyunda ilk hamleyi yapan kişi için geçerlidir.

Kazanan Algoritma:

  • Oyunda ilk hamleyi yapan kişi ol.
  • İlk hamlede oreoyu peçetenin merkezine koy.
  • Sonraki hamlelerinde rakibin oreosunu nereye koyuyorsa o konumun merkezdeki oreoya göre simetrisini seç.
  • Eninde sonunda ikinci oyuncunun oreosunu koyacak yeri kalmayacak.

Oyuna ilk başlayan oreosunu çemberin merkezine koyar.

İkinci oyuncu oreosunu nereye koyduysa bunu merkeze göre 180 derece çevirin ve oreonuzu oraya koyun.

Stratejisine sadık kaldığı takdirde eninde sonunda oyunu ilk oyuncu kazanır.

Düzgün Çokgen Peçeteler

Peçetenin şekli üçgen iken OYO’da aynı algoritma için farklı durumlar ortaya çıkar. Bunlardan biri ilk oreo üçgenin merkezine konulduğu durumdur. Eğer şeklin içine tek sayıda oreo sığıyorsa ilk oyuncu algoritmayı uygulayarak her zaman oyunu kazanır.

Fakat çift sayıda oreo sığarsa:

O halde oyunu ikinci oyuncu kazanır. Bu durumda ilk oyuncunun her oyunu kazanması için algoritmada ufak bir değişiklik yapılabilir. Oyuncu ilk hamlesinde oreoyu tam merkeze değil de herhangi bir köşeye biraz daha yakın koyabilir:

Üçgendeki durum beşgen şeklinde de aynen geçerlidir:

Görüldüğü üzere ilk oreo merkeze konduğunda kaybetme ihtimali var. Fakat merkezin hafif üzerine doğru konulursa oyunu ilk oyuncu kazanır:

Peki oyuna ilk başlayan olmadığınızda kazanmak için bir algoritma var mı?

Bunu peçetenin şeklini değiştirerek başarabilirsiniz. Oyunun peçetesi bir düzgün çokgen değil de aşağıdaki gibi olsun:

nankon1

Bu gibi durumlarda bir oyuncu hamlesini yaptıktan sonra geriye birer oreonun sığabileceği için iki ayrı boş alan bırakıyorsa oyunu kazanır:

Yukarıdaki gibi bir şekilde akıllı oynadığı takdirde ilk oyuncu her zaman kazanır.

Bu yüzden ikinci oyuncunun oyunu kazanması için oreosunu yerleştirdikten sonra peçete üzerinde birer oreonun sığacağı iki ayrık boşluk kalmalıdır. Bunu aşağıdaki gibi bir peçetenin üzerinde başarabilir:

Bu şekilde ilk oyuncu oreosunu nereye koyarsa koysun inisiyatif ikinci oyuncuda olur:

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

Eğer oreo yuvarlak değil de kare şeklinde olsaydı aynı algoritma işe yarar mıydı? Bunu üçgen ve çember peçeteler üzerinde deneyin.

M. Serkan Kalaycıoğlu