Yedi Bilgenin Matematikçisi

Thales

Doğum: M.Ö. 624 (tahmini), Milet (Aydın’ın Didim ilçesi)

Ölüm: M. Ö. 547 (tahmini), Milet

Thales teoremi: Yarım çember üzerinde alınan bir noktadan, çemberin çapı hipotenüs olacak şekilde çizilen bir üçgende çember üzerindeki noktanın açısı 90 derecedir.

Lisede geometriden aşina olduğunuz bu teorem ile bilinen Thales, bir teoreme sığamayacak kadar büyük bir bilim insanıydı. İşin garibi, Thales’in bu teoremi büyük ihtimalle bulmamış olmasıdır. Peki, bilmemiz gereken Thales kimdir?

Thales, Yunanistan’ın yedi bilgesinden biri olmakla birlikte tarihte bilinen ilk doğal filozoftur.

Yunanistan’ın yedi bilgesi: Thales, Pittacus, Bias, Solon, Cleobulus, Myson ve Chilan’dan oluşan gruptur.

Doğal filozoftan kastedilen Thales’in birden çok bilim dalıyla (matematik, mühendislik ve astronomi ile) ilgilenmiş olmasıdır. Thales’in günümüze kalan yazılı herhangi bir çalışması yoktur. Onun hakkında bildiklerimiz ölümünden çok sonraları başkaları tarafından yazılmıştır. Bu da Thales ile ilgili bir dolu efsanenin ortaya çıkmasına neden olmuştur.

Söylentilere göre Thales, gençliğinde Mısır’ı ziyaret etmişti. Zamanın Mısır’ında geometri başta olmak üzere matematik ve mühendislik bilinen dünyanın zirvesindeydi. İşte Thales burada kendini matematik ve mühendislikte geliştirmiş ve beraberinde Yunanistan’a yeni geometri bilgileri götürmüştü. Yine söylentilere göre Thales Mısır’da bulunduğu sırada harikulade zekâsını kullanarak Piramitlerin boyunu, onların gölgesine bakarak hesaplamıştı.

Güneş ışınlarının yere 45 derecelik açıyla geldiği durumlarda herhangi bir cismin boyu, gölgesinin boyuna eşit olur. Thales’in kullandığı yöntemlerden birinin de bu olduğu iddia edilir.

Bir başka efsaneye göre astronomi çalışmaları da yapan Thales M.Ö. 585’te Güneş tutulması olacağını “tahmin etmişti”. Thales’in zamanında Ay tutulmasının zamanını doğru tahmin eden kişilerin olduğu bilinen bir gerçek. Ama Ay tutulması her yerden görünebilirken Güneş tutulmasının Dünya üzerinde sadece belli yerleri etkiliyor olması, olayın gerçekleşeceği tarih hakkında bir hesap yapmayı o zamanın astronomi ve matematik bilgisiyle neredeyse imkansız kılıyordu. Bugün bu olayın kesinliği üzerinde hâlâ soru işaretleri bulunmakla birlikte Thales’in büyük ihtimalle sadece bir tahmin yürüttüğü düşünülür.

Thales’in Güneş tutulmasının ne zaman olacağını bilecek (ya da tahmin edecek) kadar olağanüstü bir zekâya sahip olması bazılarına göre normal karşılanıyor. Sonuçta Thales Yunanistan’ın yedi bilgesinden biri olarak biliniyordu. Hatta Sokrates’in belirttiği üzere Thales bu prestijli grupta bulunan tek doğal filozoftu.

Kimi araştırmacılara göre Thales herşeyin sudan geldiğini düşünüyordu. Ona göre Dünya düz bir disk şeklindeydi ve sonsuz bir okyanusun üzerinde duruyordu. Meydana gelen depremler Dünya’nın bu okyanus üzerindeki hareketlerinden kaynaklıydı. Thales’in bu düşünceleri çok önemliydi, çünkü tarihte ilk defa dünyamız ve evren için doğaüstü hikayeler değil rasyonel sayılabilecek bir fikir ortaya konmuştu.

A Mathematician Inside Seven Sages

Thales

Birth: Around 624 BC, Miletus

Death: Around 547 BC, Miletus

Thales Theorem: The diameter of a circle always subtends a right angle to any point on the circle.

In high school math, Thales is known with this theorem even though he is one of the most important names in the history of science. The funny thing is that he most likely didn’t even find this theorem. Then, who is this Thales guy we ought to know?

Thales is known as one of the Seven Sages of Greece as well as the first known natural philosopher.

Seven Sages of Greece are the seven important figures of 7th and 6th century BC Greece including Thales, Pittacus, Bias, Solon, Cleobulus, Myson and Chilan.

Natural philosopher title comes from Thales’ diversity as it is said that he worked in mathematics (especially geometry), engineering, astronomy, and philosophy. There is not even a single written work of his left today. Everything we know about him was written by others centuries after his death. This had led many legends after his name.

Historians believe that Thales visited Egypt where he learned mathematics and engineering. He is known as the first person who introduced geometry to Greeks. It is said that while he was in Egypt, he calculated the length of pyramids by just looking at their shadow.

Whenever the sun makes 45 degrees with Earth, the shadow of a particular object becomes equal to its own length. This is known as one of the methods Thales used in his calculation.

According to another legend, he guessed the time of the solar eclipse in 585 BC. During his time, people were able to guess the lunar (moon’s) eclipse. Although, it was impossible to guess where and when the solar eclipse was gonna occur using 6th BC’s knowledge and technology. Today we believe that even if this happened, it was just an astonishing guess for Thales.

Still, some believe that Thales really guessed the solar eclipse thanks to his brilliance. After all, he was one of the Seven Sages. Actually, as Socrates stated, he was the only natural philosopher inside that prestigious group.

Thales believed that everything comes from water. According to him, the Earth was shaped like a disk and it floats on an infinite ocean. He suggested that the earthquakes were the result of the Earth’s movement on the ocean. This was a first in the history of science as Thales’ ideas were based on logic instead of supernatural phenomena.  

Matematik Atölyesi: Geometri #2

Rakamsız Matematik

Yaklaşık 2700 yıl önce antik Yunanlar bilimin hemen her alanında öncülüğü ele geçirmişti. Yüzyıllar boyunca Thales, Pisagor, Eudoxus ve Öklid gibi sadece matematik değil insanlık tarihine geçmiş olan ünlü isimler matematiğin gelişiminde lokomotif rolündeydi. Fakat Yunan matematikçiler diğer milletlerden meslektaşlarının aksine sayıları çok önemsememişti. Onlara göre matematiğin temeli geometri idi ve sayılar matematikteki her şey gibi geometriyle ortaya çıkmıştı.

Peki ne rakam sembollerini ne de sayı sistemlerini umursayan antik Yunanlar nasıl oldu da tarihin en önemli matematik eserlerinden bazılarını yazmıştı?

Cetvel, Pergel ve Birim

Antik Yunanistan’da sayı yerine büyüklük kullanılmıştı. Büyüklük belirtmek içinse doğru parçaları çiziliyordu. Yani Yunan matematikçiler bir sayı yazmak yerine, o sayıyı ifade eden bir uzunluk çiziyordu. Bu yapılırken de sadece ölçüsüz cetvel, pergel ve belirlenmiş bir birim uzunluk kullanmıştı. (Antik Yunan matematikçilerin bu üçünü kullanarak neler becerdiklerini sonraki günlerde detaylarıyla açıklayacağım.)

Gelelim asıl meselemize: Yunanlar çizgilerle matematik yapmayı nasıl becermişti?

a ve b birer pozitif tam sayı olsun.

  • Toplama

Elimizdeki sayıların toplamı a+b olur. Uzunluk kullanarak a+b şu şekilde gösterilir:

a+b

  • Çıkarma

Sayılardan a, b’den büyük olsun. O halde çıkarmamız a-b olur. Uzunluk kullanarak a-b şu şekilde gösterilir:

a-b

  • Çarpma

Sayıların çarpımı a.b olur. Bu noktada üçgende benzerlik kullanılması gerekir. Bir üçgeni büyütür ya da küçültür isek (tıpkı akıllı telefonlarda bir resmi büyütüp küçülttüğümüz gibi) o üçgenin benzerini yaratmış oluruz. O halde elimizdeki üçgenlerden küçük olanının iki kenarı sırasıyla 1 birim ve a birim olsun. Bu üçgenin büyütülmüş halinde 1 birimlik kenar b birime denk gelirse, a birimlik kenar a.b birim olur.

  • Bölme

Sayıların bölümü a/b olur. Aynı çarpmada olduğu gibi benzerlik kullanılır. Bu sefer büyük üçgenin iki kenarı b ve a olsun. Uzunluğu b olan kenar 1 birime küçültülürse, a birimlik kenar a/b birim olur.

  • Karekök Alma

a sayısının karekökünü almak için a+1 uzunluğu çizilsin. Uzunluğun kendisi, bir çemberin çapı kabul edilsin ve alt taraftan yarım çember çizilsin. a’nın bittiği yerden çembere çizilen dik çizgi a’nın kareköküdür.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

Yunan matematikçilerin sayı kullanmadan işlem yapabilmesi, geometri dışındaki matematik branşlarına girdikleri anlamına gelir mi? (İpucu: Diyofantus ismini Google’da araştırın.)

M. Serkan Kalaycıoğlu