Matematik Atölyesi – Oyun #8

Yargıç Tahterevalli 2.0.1

Önceki yazının sonunda 12. kutunun ağırlığı bilinmiyor iken bu kutunun en fazla üç denemede nasıl bulunabileceğini sormuştum.

Çözüme yine 12 kutuyu 4’erli üç gruba ayırarak başlamamız gerekir. Fakat bu sefer hem gruplara hem de kutulara isim vermeliyiz:

20190304_155612

İlk denemede A ve B gruplarını tahterevallinin uçlarına bırakalım. İki ihtimal vardır:

İhtimal 1: Tahterevalli dengededir.

20190304_155726

Bu ihtimal A ve B’de aynı kutuların bulunduğunu gösterir.

O halde aradığımız kutu C’deki dört kutudan biridir.

İkinci denemede C’de kutuların üçüyle A’daki üç kutuyu tahterevallinin iki ucuna bırakalım. (Neden A’daki üç kutu? Aslında A ve B aynı kutulara sahip olduğu için hangi üç kutunun alınacağı önemsizdir. Ben sorunun çözümünü gösterirken kolaylık olsun diye A’den üç kutu seçtim. Yoksa hepsi B’den veya ikisi A’dan biri B’den de pek tabi seçilebilir.)

İkinci denemeden sonra yine iki ihtimalle karşı karşıya kalırız:

a. Tahterevalli dengededir.

20190304_155805
Aradığımız kutu: C4

Yani C’deki üç kutu, A’deki kutularla özdeştir. Bu da ikinci denemede seçmediğim C kutusunun aradığımız kutu olduğu anlamına gelir.

b. Tahterevalli dengede değildir. Bu ihtimalde aradığımız kutunun C’den seçtiğim üçlü arasında olduğunu anlarız. Ayrıca tahterevalli ya C ya da A tarafına doğru eğiktir. Bu sayede C’deki kutunun diğer kutulardan daha ağır olup olmadığını da öğreniriz.

Yani soru artık şuna dönmüştür: Üç kutunun iki tanesi aynı ağırlıktadır. Üçüncü kutunun diğerlerinden daha ağır ya da hafif olduğu biliniyorsa, üçüncü kutuyu nasıl buluruz?

Bunu herhangi iki kutuyu tahterevallinin iki ucuna koyarak tek seferde bulabiliriz.

Tahterevalli dengede ise aranılan kutu tahterevallide olmayandır:

20190304_160019
Cevap: C

Tahterevallide denge yoksa aranılan kutunun ağırlığı bilindiği için kutu bulunabilir. (Daha ağırsa ağır olan taraf, hafifse hafif olan taraftadır.)

İhtimal 2: Tahterevalli dengede değildir.

O halde aradığımız kutu A ya da B grupları içindedir. İşin zor kısmı burası; çünkü sekiz kutu içinden hangisinin farklı olduğunu sadece iki denemede bulmamız gerekiyor.

Bu ihtimalde ilk deneme sonucunda öğrendiğimiz bir başka şey ise A ya da B gruplarından birinin diğerinden daha ağır olduğudur. Çözümün geri kalanı için A’nın B’den daha ağır olduğunu farz edeceğim. (Bunu yazı-tura atarak belirledim. Yani B’nin daha ağır olduğunu seçsem bir şey değişmezdi.)

20190304_160109.jpg
A grubu B’den daha ağırken.

İkinci denemeyi yapmadan önce A ile B arasında bir kutuyu, B ile C arasında da 3 kutuyu yer değiştireceğim. Bu deneme sonucunda tahterevalli üç şekilde durabilir:

a. Tahterevalli dengede:

20190304_160141.jpg
Kutumuz B2, B3, B4’den biridir.

Tahterevallinin üzerindeki kutular birbirinin aynısıdır. O halde aradığımız kutu ilk denemeden sonra çıkardığımız üç B’nin içindedir. Ayrıca tahterevalli dengeye geldiği için aradığımız kutunun diğerlerinden daha hafif olduğunu da anlamış oluruz.

Üç kutudan ikisi aynı ağırlıkta, biri onlardan daha hafif. Tek denemede hafif kutuyu bulabiliriz ki bu da toplamda üç denemede kutuyu bulduk demektir.

b. Tahterevalli ilk denemedeki gibi duruyor:

20190304_160130.jpg
Kutumuz A1, A2, A3’den biridir.

O halde aradığımız kutu A’daki üçlüden biridir. Ayrıca kutunun diğerlerinden daha ağır olduğu da anlaşılmıştır.

Yani ikisi aynı ağırlıkta, biri onlardan daha ağır üç kutudan ağır olanı bulmamız gerekir. Bunu tek denemede yapmamız mümkündür. Böylece toplamda üç denemede kutuyu bulmuş oluruz.

c. Tahterevalli ilk denemedeki durumun tersi şeklinde duruyor:

20190304_160207.jpg
Kutumuz A4 veya B1’den biridir.

O halde aradığımız kutu A ile B arasında değiştirilenlerden biridir. Fakat hangisinin daha ağır olduğunu bilemeyiz.

Bu durumda iki kutudan birini seçip, diğer 10 kutudan biriyle tahterevalliye koymalıyız. Eğer tahterevalli dengede ise aradığımız kutu seçmediğimiz kutudur. Eğer tahterevallide denge yoksa aradığımız kutu seçtiğimiz kutudur.

Aradığımız kutu A4 olsun:

20190304_160240

M. Serkan Kalaycıoğlu

Matematik Atölyesi – Oyun #7

Yargıç Tahterevalli

Masanın üzerinde 12 tane hediye paketi var. Paketlerin tamamı aynı büyüklükte ve aynı hediye kağıdıyla kaplanmış.

rectangular white and red gift box

Bu paketlerin 11’i aynı ağırlıkta iken 12. paketin ağırlığı diğerlerinden farklı.

Amaç: Farklı ağırlıktaki paketi bulan kişi olmak.

Ödül: 50.000.000 eski Türk lirası değerinde Oreo. (Çünkü Oreo dünyadaki en güzel şeydir.)

Araç: En fazla üç deneme hakkı ve ölçüm yapmak için kullanılabilecek bir tahterevalli.

istockphoto-684156036-612x612

Yargıç Tahterevalli 1.0.1

Oyunun bu versiyonunda ek olarak farklı kutunun diğerlerinden daha ağır veya hafif olup olmadığı bilgisi veriliyor.

Bu noktada kendinize biraz süre verin ve farklı kutunun daha ağır olduğu durum üzerine düşünün.

***

Düşünmeniz bittiyse buyurun cevaba:

Diyelim ki farklı kutu diğerlerinden daha ağır. O halde önce 12 kutu 4’erli gruplara ayrılır.

Birinci denemede herhangi iki grup tahterevallinin uçlarına bırakılır. Bu noktada iki ihtimal vardır:

a. Tahterevalli dengededir.

tahte
Eğer ağır kutu bu sekiz kutunun içinde olsaydı tahterevalli dengede duramazdı.

Gruplar birbirine eşittir. Bu da aranılan paketin üçüncü gruptaki dörtlüden biri olduğu anlamına gelir.

 

İkinci denemede bu dörtlü ikişerli olarak tahterevalliye koyulur.

tahte3
Ağır olan kutu soldakilerden birisidir.

Tahterevalli daha ağır olan tarafa doğru eğilir. 12. paket ağır taraftaki ikiliden biridir.

Üçüncü denemede bu ikili tahterevallinin uçlarına bırakılır.

tahte4
Soldaki kutu ağır olandır.

Tahterevalli yine eğilir. Burada ağır olan paket 12. pakettir.

b. Tahterevalli dengede değildir.

tahte2
Tahterevalli ağır kutunun bulunduğu tarafa doğru eğilir.

Bu da aranılan paketin ağır olan taraftaki dörtlünün içinde olduğu anlamına gelir. Çözümün geri kalanı a şıkkındaki gibidir. Ağır olan paket üç denemede bulunmuş olur.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

Yargıç Tahterevalli 2.0.1

Bu versiyonda 12. paketin diğerlerine kıyasla daha ağır ya da hafif olup olmadığı bilinmiyor.

Ufak bir değişiklik gibi görünse de oyun bir önceki versiyona göre çok zor bir hale geldi.

O yüzden soruyu çözmeniz için size biraz süre tanıyorum. Cevabı bir sonraki yazıda paylaşacağım.

M. Serkan Kalaycıoğlu