Matematik Atölyesi – Oyun #9

Ne demek “beraber bitti”?!

Tarihin gelmiş geçmiş en basit ve güzel oyunu olarak gördüğüm futbolda sevmediğim tek şey bir maçın berabere bitmesidir. Her ne kadar kazanan olmayan durumlar yaşansa da sezon sonunda şampiyonluğu sadece bir takım alır. Yani nihai sonuçta beraberlik yoktur ki böyle olması çok doğal. Zaten beraberlik kavramı oyun oynamanın amacına ters değil mi? Yoksa bunu bir tek ben mi düşünüyorum?!

zidane-juve
Pek berabere kalmak istiyorlarmış gibi bir görüntü yok sanki.

Daha önce de bahsetmiştim: Ben bir oyun-severim. Fakat bir oyunun berabere bitmesini hiçbir zaman kabul edemedim. Bu yüzden örneğin küçükken x-o-x oyununu sonucunda beraberlik mümkün olduğu için hiç severek oynamazdım. Hatta öyle ki oyun berabere bitmesin diye bilerek yanlış hamleler yapardım.

Çözüm Hex

  • Dokuz tane düzgün altıgeni aşağıdaki gibi dizin:
    20190308_152834
  • Karşılıklı kenarlar aşağıdaki gibi kırmızı ve mavi olarak ayrılsın:
    rm
  • Oyunculardan biri kırmızı, diğeri mavi rengi seçsin.
  • Oyuna ilk başlayan yazı-tura ile belirlensin.
  • Oyuncular sırayla istediği boş kutuyu seçsin.

Amaç: Kırmızı kalemli oyuncu kırmızı, mavi kalemli oyuncu ise mavi kenarlar arasında bağlantı kurmaya çalışır. Bağlantıyı kuran oyunu kazanmış olur.

Hex’in x-o-x’den en önemli farkı şudur: Hex hiçbir zaman berabere bitmez.

Hex’de oyunculardan biri muhakkak oyunu kazanır.

Örnek: Kırmızı başlarken.

Hex’de beraberlik olması için çabalayalım. Bu; ne kırmızı ne de mavi kenarlar arasında bağlantı kurulmaması anlamına gelir.

Diyelim ki kırmızı ilk iki hamlesini aşağıdaki gibi yaptı:

20190308_152908.jpg

Mavi oyuncu bu durumda kırmızının bağlantıyı kurmaması için aşağıdaki tercihi yapmış olması gerekir:

20190308_152935.jpg

Kırmızı üçüncü tercihinde mavinin en altta kendine yol yapmasını engellemesi lazım. Fakat mavinin yolunu tamamlaması için iki tercihi vardır:

xx

Bu yüzden kırmızı hangi kutuyu seçerse seçsin mavinin diğer kutuyu seçmesiyle oyunu mavi kazanır:

İşin fenası kırmızı maviyi engellerse bu sefer kendi kırmızıdan kırmızıya bağlantı kurmuş oluyor. Bu da her ihtimalde oyunun berabere bitemeyeceğini gösteriyor.

20190308_153134

Rastgelelik

Hex oyunu kağıdımız aşağıdaki gibi numaralandırılmış olsun:

20190308_153150

5’er tane kırmızı ve mavi kağıdı karıştırıp sırayla çekelim. Denemem aşağıdaki gibi sonuçlandı:

20190308_153218

Bu rastgele Hex’de maviler kazanmıştır.

Oyundaki rastgelelik için numaraların farklı dizildiği bir oyun kağıdını kullanalım:

20190308_153240

Bu sefer sırayla çekilen kırmızı ve mavi kağıtlar aşağıdaki gibi dizilir:

20190308_153259

Bu rastgele Hex’i de kırmızılar kazanmıştır. Her halükarda oyunda bir kazanan vardır.

Biraz Tarih
Hex ilk olarak 1942’de Danimarkalı mimar Piet Hein tarafında bulunmuştu. 1948 civarında ünlü matematikçi John Nash’in de Hein’dan bağımsız olarak Hex’i bulduğu bilinir. Hex ismini ise oyunu piyasaya süren Parker Brothers vermişti.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

Orijinal hex kağıdı 11’e 11 boyutlarındadır. Linkte bulunan kağıdın çıktısı üzerinde oyunu oynayabilirsiniz. Bunu yaparken kazanma stratejileri üzerine düşünmeye çalışın.

M. Serkan Kalaycıoğlu

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s