Matematik Atölyesi: Geometri #4

Geometrinin kutsal kitabı Elementler’dir. Elementler’in yazarı Öklid’in sahip olduğu aletler ise şunlardı:

IMG_4557

Pergel ve ölçüsüz cetvel. Öklid kitabında, sadece bu ikisini kullanarak neyin yapılıp neyin yapılamayacağını ortaya koymuştu.

Rastgele Bir Doğruyu İki Eşit Parçaya Bölmek

Daha önceden öğrendiğimiz üzere iki nokta arasından bir doğru geçer. Elimizde bir AB doğru parçasının olduğunu düşünelim. Öklid rastgele bir doğru parçasını eşit olarak ikiye ayırmanın yolunu bulmuştu. Gelin biz Öklid’i test edelim ve uzunluğunu bildiğimiz bir doğru parçasına yöntemi uygulayalım.

IMG_4558

Doğru parçamızın uzunluğu 6 cm olsun. Eğer çalışıyorsa, Öklid’in yöntemi bize 3’er cm’lik iki parça vermeli.

Öklid’e göre önce doğru parçasının uçlarını merkez, doğru parçasını ise yarıçap kabul ederek iki çember çizmeliyiz.

Doğru parçasının sol ucu A, sağ ucu B noktası olsun. Çemberlerin kesiştiği noktalara da C ve D diyelim.

IMG_4561

Eğer CD doğru parçasını çizersek elimizde şöyle bir görüntü olur:

IMG_4562

Bu durumda Öklid’e göre CD doğru parçasının iki işlevi vardır:

  1. AB doğru parçasına diktir.
  2. AB’yi iki eşit parçaya böler.

IMG_4564

Fotoğrafta da görüldüğü üzere CD doğrusunun geçtiği nokta, AB’yi tam olarak iki eşit parçaya böler. Açıölçer kullanarak CD’nin dik olduğunu kendiniz de görebilirsiniz.

Öklid gibi sadece pergel ve ölçüsüz cetvelle bir doğru parçasını iki eşit parçaya bölmeyi ve bir doğru parçasına dik olan bir başka doğru çizmeyi öğrendik. Peki aynı aletlerle bir açıyı iki eşit parçaya bölmek mümkün mü?

Rastgele Bir Açıyı İki Eşit Parçaya Bölmek

Yine hile yaparak işleme başlayalım. Elimizdeki AB ve BC doğru parçalarının arasında 90 derecelik bir açı bulunsun. Bu açıyı 45 derecelik iki eşit parçaya bölmeye çalışalım.

B noktası merkez olacak şekilde rastgele bir yarıçapa sahip (yani pergel rastgele bir uzunlukta açık olacak şekilde) bir çember çizelim. Çember AB ve BC doğru parçalarını D ve E noktalarından kesecek.

Şimdi pergeli yine rastgele bir uzunlukta açıp, D ve E noktaları merkez olacak şekilde iki çember çizelim.

Çizilen çemberler fotoğrafta görüldüğü üzere iki noktada kesişir. Biz açının baktığı tarafta kesişen noktayı ele alalım ve onu açının bulunduğu B noktasıyla birleştirelim.

BF doğru parçası, açıyı iki eşit parçaya böler.

IMG_4592

Açıölçer kullanarak 45 derecelik açıyı görebiliyoruz.

Bi’ Göz Atmakta Fayda Var

  1. Rastgele uzunluktaki bir doğru parçası Öklid’in aletleri kullanılarak üç eşit parçaya ayrılabilir mi?
  2. Yine rastgele verilen bir açı, Öklid’in aletleri kullanılarak üç eşit parçaya bölünebilir mi?

M. Serkan Kalaycıoğlu

 

Leave a Comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s